Пояснительная записка.
Курс «Квадратный трёхчлен и его приложение» поддерживает изучение основного курса математики и
способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа может привлечь к себе внимание
учащихся, которым интересна математика и которым захочется глубже познакомиться с её методами и идеями.
Предлагаемый курс освещает намеченные, но не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.
Отметим, что навыки в применении квадратного трёхчлена совершенно необходимы каждому ученику,
желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи экзамена, а также будет хорошим подспорьем для
успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса способствует не только
выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и
содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Цели курса:
 восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую
целостность;
 показать некоторые нестандартные приёмы решения задач на основе квадратного трёхчлена и графических
изображений;
 помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения
дальнейшей перспективы;
 формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку
для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
 научить учащихся решать задачи более высокого уровня сложности;
 овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их
использования;
 приобрести определённую математическую культуру;
 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов, 1 час в неделю. Он предполагает чёткое изложение теории вопроса, решение
типовых задач, самостоятельную работу. Предполагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых
упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приведено
примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей:
задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основные формы учебных занятий: лекция,
объяснение , практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать
дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируются от
простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на
расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых интересных задач.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие –
либо разделы другими. Главное, чтобы они были небольшими по объёму, интересными для учащихся,
соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. даёт возможность уменьшить или увеличить
количество задач по теме.
Программа способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет
возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.
Для учащихся, которые пока не проявляют склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в
развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Содержание программы.
Тема 1. Квадратный трёхчлен
Квадратный трёхчлен. Понятие квадратного трёхчлена. Общие сведения. Значение квадратного трёхчлена при
различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его
корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами. Метод контроля:
репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач,
самостоятельная работа.
Тема 2. Исследование корней квадратного трехчлена
Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении
задач. Квадратный трехчлен и параметр.
Форма занятий : объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 3. Решение разнообразных (дополнительных) задач по всему курсу.
Заключительное занятие
Форма занятий: практическая работа.
Методы занятий: беседа, творческие задания.
Форма контроля: итоговая проверочная работа.

Учебно – тематический план.

№
п/п

Наименование курса

1

Квадратный трёхчлен:
Исследование
корней
квадратного трёхчлена
Решение задач
резерв

2
3
4

Всего
часов
5
6

В том числе
лекция
практика
1
4
1
5

5
1

5

семинар
1

Форма
контроля
тест
ср
Пров раб

Итого:17ч
Литература.
1. Астров К. Квадратичная функция и её применение. – М.: Педагогика, 1986.-108с.
2. Бессарабов Н. Н., Зяблин В.Н. и др. Задания для подготовки к тестированию по математике : учебное
пособие. – Новочеркасск : ЮРГПУ, 2000. -36 с.
3. Галицкий М. Л., Гольдман А.М., Звавич Л. И. Планирование учебного материала для 8 класса с
углубленным изучением математики: методическое пособие. –М.,1988.-78с.
4. Горнштейн П. И., Полонский В.Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. –М.Гимназия,1998.
5. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением
математики. М.: Дрофа, 1999.
6. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры //Математика.-№5.-1999.

Программа вариативного курса по математике, 8 класс
«Модуль».
Пояснительная записка.
Курс «Модуль» своим содержанием может привлечь ребят, которым интересна математика. Он направлен на
расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса
задач. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модель необходимы любому ученику, желающему
успешно выступить на математических конкурсах, олимпиадах и хорошо подготовиться к дальнейшему
поступлению в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы решения,
которые позволяют эффективно решать большой класс заданий, содержащих модуль.
Цели курса:
 Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах как:
а) преобразование выражений, содержащих модуль;
б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;
в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.
 Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
 помочь осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения
дальнейшей перспективы.
Задачи курса:
 научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
 научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
 научить строить графики, содержащие модуль;
 помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования;
 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов ( 1час в неделю). Он предполагает компактное и чёткое изложение
теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Основные формы организации учебного
процесса: лекция, объяснение, практическая работа, тесты. Программа может эффективно использоваться
в 8 классах с любой степенью подготовленности учащихся. Она способствует развитию познавательных
интересов, мышления учащихся. Данный курс дат примерный объём знаний , умений и навыков, которым

должны овладеть школьники. В этот объём входят те знания и умения, обязательное приобретение которых
предусмотрено требованиями программы общешкольного образования.
Литература:
1. Виленкин Н.Я. и др. алгебра 8 класс, учебное пособие для учащихся и классов с углублённым изучение
математики.-М.:Просвещение, 1995
2. Черкасов О.Ю. и др. математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.-М.: рольф, Айрис – пресс,
1998г.
3. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С., математика 8-9 класс, сборник элективных курсов, Волгоград, 2006
Содержание программы.
Тема 1.
Модуль. Общие сведения: определения, свойства, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений,
содержащих модуль.
Тема 2.
Решение уравнений, содержащих модуль вида f|x|=a; | f (x)|=a; | f (x)|=g(x); | f (x)|=|g(x)|;
Тема 3.
Решение неравенств , содержащих модуль вида | f (x)|≤a; f|x|˅a; | f (x)| ˅g(x); | f (x)| ˅|g(x)|;
Тема 4.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной.
Тема 5.
Графики функций, содержащие модуль. Построение графиков функций вида y =| f (x)|; y= f|x|; |y| =| f (x)|; |y|= f|x|;
Тема 6.
Модуль в заданиях ЕГЭ и ОГЭ.
Учебно – тематический план
№ п/п
Тема занятия
Колич.
Формы
Форма
час
обучения
контро
ля
лекция прак
тика
1
Модуль. Общие сведения: определения, свойства, геометрический
1
1
смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль
2
Решение уравнений, содержащих модуль
2
2
ср
3
Решение неравенств , содержащих модуль
3
1
2
ср
4
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле.
3
1
2
ср
Метод замены переменной.
5
6
7
8








Графики функций, содержащие модуль.
Решение упражнений.
Итоговый тест
резерв
итого

3
2
2
1
17

1

2
2
2

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач;
преобразовывать выражения, содержащие модуль;
решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
строить графики элементарных функций, содержащих модуль.