МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего и профессионального образования
Свердловской области
Управление Образования ГО Первоуральск
МАОУ СОШ № 10

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании ШМО
учителей начальных
классов

Директор МАОУ СОШ
№10 С.В. Пророк

________________________

№286 – О от «31» августа
2024 г.

________________________

протокол №1 от «28»
августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1483020)
учебного предмета «Математика»
для обучающихся 1-4 классов

г. Первоуральск 2024

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«МАТЕМАТИКА 1 - 4 КЛАССЫ»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана на основе федерального государственного образовательного
стандарта начального общего образования (ФГОС НОО), утвержденного приказом
Минпросвещения России от 31 мая 2021 г. №286 (зарегистрирован Министерством юстиции
РФ 05 июля 2021 г.,регистрационный №64100) и федеральной образовательной программы
начального общего образования, утвержденной приказом Минпросвещения России от 18 мая
2023 г. №372 (зарегистрирована Министерством юстиции РФ 12 июля 2023 г.,
регистрационный №74229) с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного
образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции
развития математического образования в Российской Федерации.
Во ФГОС НОО зафиксирована вариативность содержания образовательных программ
начального общего образования, возможность формирования программ различного уровня
сложности и направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся. Одним из способов обеспечения вариативности содержания программ указана
возможность разработки и реализации образовательной организацией программ начального
общего образования, предусматривающих углубленное изучение отдельных учебных
предметов.

1.

Общая характеристика математики в начальной школе

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих
образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания:
1) освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и способов их
измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций;
формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа
с алгоритмами выполнения арифметических действий; 2) формирование функциональной
математической грамотности младшего школьника, которая характеризуется наличием у него
опыта решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на
понимании и применении математических отношений («часть-целое», «большеменьше»,«равно-неравно»,
«порядок»), смыслаарифметических действий, зависимостей
(работа, движение, продолжительность события); 3) обеспечение математического развития
младшего школьника — формирование способности к интеллектуальной деятельности,
пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения,
выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения,
вести поиск информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов и др.);
4) становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики и
умственному труду; важнейших качеств интеллектуальной деятельности: теоретического и
пространственного мышления, воображения, математической речи, ориентировки в
математических терминах и понятиях; прочных навыков использования математических
знаний в повседневной жизни.
Соответственно задачами изучения предмета являются:
1) формирование у учащихся познавательной мотивации, способностей к организации своей
учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и
коммуникативных
универсальных
учебных
действий;
2) приобретение
опыта

1

самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его
преобразованию и применению; 3) формирование специфических для математики качеств
мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном
обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;
4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учетом специфики
начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания,
справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и
уважения к своему Отечеству; 5) формирование математического языка и математического
аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы
компьютерной грамотности; 6) реализация возможностей математики в формировании
научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом
возрастных особенностей учащихся; 7) овладение системой математических знаний, умений и
навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в основной
школе; 8) создание условий для свободного развития каждого обучающегося с учетом его
потребностей, возможностей и стремления к самореализации путем усиления акцента на
применение математических знаний и умений в нестандартных ситуациях; 9) создание
здоровьесберегающей информационнообразовательной среды.
Содержание предмета строится на основе системно-деятельностного подхода,
методологическим основанием которого является общая теория деятельности
(Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.); системного
подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где
в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий
(Н. Я. Виленкин);
дидактической
системы
деятельностного
метода
обучения
1
Л. Г. Петерсон .
Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики
является дидактическая система деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон. Суть ее
заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в
процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный
опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в
основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс
универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС НОО, и умение учиться в
целом.
Основой организации образовательного процесса в дидактической системе обучения
Л. Г. Петерсон 2 является ТДМ, которая помогает учителю включить учащихся в
самостоятельную учебно-познавательную деятельность.
Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую
структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой
стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся
глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например, структура уроков
по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет следующий вид:
1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает
осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой
целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо — хочу — могу».
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания,
выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения.
1

Премия Президента РФ в области образования за 2002 г., заключение РАО от 14.07.2006, заключение Государственной СЭС
РФ № 77.99.02.953.Т.000670.07.01 от 30.07.2001.
2
Петерсон Л. Г. Деятельностный метод обучения. М.: АПК и ППРО: УМЦ «Школа 2000...», 2007.

2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной
ситуации.
Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление
учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной
ситуации.
Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме
обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему,
выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом
руководит учитель.
Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация
построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и
выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме
эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи,
вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и
фиксируется преодоление возникшего затруднения.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в
форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают
типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа
используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют
задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В
завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных
процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого
ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную
деятельность.
Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы
применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий
предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны,
формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой — подготовка
к введению в будущем следующих тем.
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется
новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками
собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и
результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели
деятельности.
Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в
наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

3

2.

Технология деятельностного метода Л. Г. Петерсон
1) Мотивация к учебной деятельности.
2) Актуализация и фиксирование индивидуального
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

затруднения в пробном действии.
Выявление места и причины затруднения.
Построение проекта выхода из затруднения.
Реализация построенного проекта.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней
речи.
Самостоятельная работа с самопроверкой.
Включение в систему знаний и повторение.
Рефлексия учебной деятельности.

Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе обучения имеются
уроки других типов:
• уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые способы
действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои
ошибки, корректируют свою учебную деятельность;
• уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты
своей учебной деятельности;
• уроки построения системы знаний, предполагающие структурирование и систематизацию
знаний по изучаемым предметам.
Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что
обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса
личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных
действий, предусмотренных ФГОС.
Технология деятельностного метода обучения может использоваться в образовательном
процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока, поставленных
дидактических задач и уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации:
базовом, технологическом и системно-технологическом.
Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:
1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация знаний.
3. Проблемное объяснение нового знания.
4. Первичное закрепление во внешней речи.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
6. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной
самоорганизации ту ее часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким образом,
не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения, базовый уровень
ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности
детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ используется
также как ступень перехода учителя от традиционного объяснительно-иллюстративного
метода к деятельностному методу.
На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает использовать
уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового способа действия

4

7.

организуется пока еще с отсутствием существенных компонентов (этап проектирования и
реализации проекта).
На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется в его полноте.
Для формирования определенных ФГОС НОО универсальных учебных действий как
основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым
учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:
1)
приобретение опыта выполнения УУД;
2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или
структуры учебной деятельности);
3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;
4)
контроль.
На уроках по ТДМ учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД (первый
этап). На основе приобретенного опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй
этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и при
необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И наконец, по мере освоения
данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС
(четвертый этап)1.
Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы
дидактических принципов деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон.
1. Принцип деятельности заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а
добывая их сам, осознает содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и
принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует
успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей,
общеучебных умений.
2. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями и этапами
обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных
психологических особенностей развития детей.
3. Принцип целостности предполагает формирование у учащихся обобщенного системного
представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире
деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).
4. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику
возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне
(определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его
усвоение на уровне социально безопасного минимума (федеральной рабочей программы
по математике).
5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие всех стрессообразующих
факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы,
ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых
форм общения.
6. Принцип вариативности предполагает формирование у учащихся способностей к
систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях
выбора.
Принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в
образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимся собственного
опыта творческой деятельности.

1

Второй и четвертый этапы формирования УУД целесообразно проходить в рамках надпредметного курса «Мир
деятельности», который проводится 1 раз в неделю, всего 34 часа (Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. Программа
надпредметного курса «Мир деятельности» по формированию универсальных учебных действий у учащихся 1—4 классов
общеобразовательной начальной школы. М.: НОУ ДПО «Институт СДП», 2023).

5

При реализации базового уровня ТДМ принцип деятельности преобразуется в
дидактический принцип активности традиционной школы.
Поскольку развитие личности человека происходит в процессе его самостоятельной
деятельности, осмысления и обобщения им собственного деятельностного опыта
(Л. С. Выготский), представленная система дидактических принципов сохраняет свое
значение и для организации воспитательной работы как на уроках, так и во внеурочной
деятельности.
Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов
данного курса организовать полноценную мате-магическую деятельность учащихся по
получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую три основных
этапа мате-магического моделирования:
1) этап построения математической модели некоторого объекта или процесса реального
мира;
2) этап изучения математической модели средствами математики;
3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.
При построении математических моделей учащиеся приобретают опыт использования
начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира,
объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений.
На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком,
основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся
пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и
отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.
Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся
приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебнопознавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умение выполнять
устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать
текстовые задачи, распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по
заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами,
диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют
данные,овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о
компьютерной грамотности.
Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу
познания, освоение предметного содержания в курсе математики «Учусь учиться»
организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных
действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения
существенного в реальных объектах.
Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий
осуществлялись на основе построенной Н. Я. Виленкиным системы начальных
математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие
следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1
по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа
данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования
математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных
источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.
Так, числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и
измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к
понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного
действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в
более глубоком аспекте — двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет

6

дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью.
Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое
дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно
уточняемый процесс измерения величин.
Исходя из этого понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с
опорой на житейский опыт учащихся (при этом рассматриваются лишь непересекающиеся
множества, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для
учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над
множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения
соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению
математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее
свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой — это результат
измерения длины отрезка, массы, объема и т. д., когда единица измерения укладывается в
измеряемой величине n раз.
В рамках числовой линии учащиеся осваивают принципы записи и сравнения целых
неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между
ними, приемы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов
действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения
неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами
(длиной, площадью, объемом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и
единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.
Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со
всеми другими содержательно-методическими линиями. Так, при построении алгоритмов
действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические
модели — треугольники и точки, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед.
Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие
понятия, как часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1
классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части,
взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой
формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений
и текстовых задач.
Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими
объектами выполняется операция? В чем заключается операция? Каков результат операции?
При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного
числа, умножение на данное число и т. д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки,
приготовление еды и т. д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о
возможности их обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании.
Знакомство учащихся с различными видами программ: линейными, разветвленными,
циклическими — не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные
вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с
многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для
успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном
обществе.
Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом
дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также
повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают
выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им
структурировать изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии.
Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет
соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами.

7

Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом по
мере введения новых классов чисел укладываются операции над этими числами и их
свойства. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о
конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы
конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.
Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при
этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных
представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют
навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка,
угольник, а несколько позже — циркуль, транспортир.
Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными
геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб,
параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление
новых фигур из полученных частей, черчение разверток и склеивание моделей фигур по их
разверткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные
способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной
интерпретации изучаемых арифметических фактов.
В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными
понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и
границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных
практических задач.
Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3—
4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств.
С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические
закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление
учащихся и создает мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в
старших классах.
Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми
остальными линиями курса — числовой, алгебраической, логической, функциональной,
анализом данных, решением текстовых задач, которые в свою очередь тесно переплетаются
друг с другом.
Достаточно серьезное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии
при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы.
Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций —
анализа, синтеза, сравнения, обобщения, аналогии, классификации; способствуют развитию
познавательных процессов — воображения, памяти, речи, логического мышления.
В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют
истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся
формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний,
сложных высказываний с союзами «и» и «или».
Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную
грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед,
справочников, энциклопедий, интернет-источников и работать с полученной информацией:
анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе в форме
таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и
существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из
заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты,
удовлетворяющие заданным условиям.

8

При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым
инструментарием осуществления этих видов деятельности — с организацией информации в
словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков,
методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами
систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.
Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной
деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектовпрезентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т. д. В
ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и
навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на
следующей ступени обучения и для жизни.
Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин,
которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим
понятием функции и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия
функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин,
знакомятся с понятием переменной величины и к 4 классу приобретают значительный опыт
фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков
движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения
практических задач формулы: площади прямоугольника S= a• b, объема прямоугольного
параллелепипеда V = a• b• c, пути 5 = v• t,стоимости С = а • х, работы А = w•tи др. При
исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на
математическом языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших
классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и
практической значимости.
Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое
применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают
различными видами математической деятельности, осознают практическое значение
математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.
В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл
арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) ...», «меньше на
(в) ...»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), куплипродажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объем выполненной работы,
производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные
величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в
противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется
представление о проценте, что создает прочную базу для успешного освоения этих
традиционно трудных разделов программы средней школы.
Система подбора и расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления
сходства и различия, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи
одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса
является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения
простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур,
состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у
детей умение действовать в нестандартной ситуации.
Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного
анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют
величины, о которых идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют
план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы,
схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность
определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать

9

наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять
задачи, анализировать корректность формулировки задачи.
Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны,
обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с
другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение
математики в развитии общечеловеческой культуры.
Система заданий курса допускает возможность организации внеурочной деятельности,
индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с
использованием
информационно-коммуникационных
технологий
и
электронных
образовательных ресурсов.
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего
школьника. Приобретённые им знания, опыт выполнения предметных и универсальных
действий на математическом материале, первоначальное овладение математическим языком
станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также будут востребованы в жизни.

3.

Описание места предмета в учебном плане

При 5-дневной учебной неделе, из расчета 4 ч/нед. (всего 540 ч: в 1 кл. — 132 ч, во 2, 3, 4
кл. — 136 ч) 1 + 1 ч/нед. за счет части учебного плана, формируемой участниками
образовательных отношений (Курс «Решение нестандартных задач».) Кроме этого курс
дополнен курсом внеурочной деятельности «Мир деятельности»2(из расчета по 1 ч/нед. для
каждого класса). Это позволяет обеспечить более высокое качество личностных,
метапредметных и предметных результатов при реализации курса математики «Учусь
учиться» (углубленный уровень).

4.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов лежат
следующие ценности математики, коррелирующие со становлением личности младшего
школьника:
• понимание математических отношений выступает средством познания закономерностей
существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в
природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование
целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);
• тематические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются
условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры,
сокровища искусства и культуры, объекты природы);
• владение математическим языком, элементами алгоритмического мышления позволяет
ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку
зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать
истинность предположения).
Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности предметов и явлений
окружающей жизни — возможности их измерить, определить величину, форму, выявить
зависимости и закономерности их расположения во времени и в пространстве. Осознанию
младшим школьником многих математических явлений помогает его тяга к моделированию,
что облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также работу с разными
средствами информации, в том числе и графическими (таблица, диаграмма, схема).
1

Таблица 1. Тематическое планирование. 4 часа в неделю. Таблица 2. Поурочное планирование. 4 часа в неделю.

2

Приложение. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А. Программа курса внеурочной деятельности «Мир деятельности» по формированию
универсальных учебных действий у учащихся 1–4 классов.

10

В начальной школе математические знания и умения применяются школьником при
изучении других учебных предметов (количественные и пространственные характеристики,
оценки, расчёты и прикидка, использование графических форм представления информации).
Приобретённые учеником умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы
устных и письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности
выполнения действий, а также различение, называние, изображение геометрических фигур,
нахождение геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся показателями
сформированной функциональной грамотности младшего школьника и предпосылкой
успешного дальнейшего обучения в основном звене школы.
Содержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь учиться»
(технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия,
механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе
изучения курса расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых
являются созидание — труд, направленность на создание позитивного результата и
готовность брать на себя ответственность за результат;гуманизм — осознание ценности
каждого человека как личности, готовность слышать и понимать других, сопереживать, при
необходимости, помогать другим.
Освоение математического языка и системы математических знаний в контексте
исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе наук
создает у учащихся целостное представление о мире. Содержание курса целенаправленно
формирует информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию
из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной
информацией.
Включение учащихся в полноценную математическую деятельность на основе метода
рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у них готовности к
саморазвитию и самовоспитанию. Систематическое использование групповых форм
работы, освоение культурных норм общения и коммуникативного взаимодействия формирует
навыки сотрудничества — умения работать в команде, способность следовать
согласованным правилам, аргументировать свою позицию, воспринимать и учитывать разные
точки зрения, находить выходы из спорных ситуаций. Совместная деятельность помогает
каждому учащемуся осознать себя частью коллектива класса, школы, страны, вырабатывает
ответственность за происходящее и стремление внести свой максимальный вклад в общий
результат.
Таким образом, данный курс становится площадкой, на которой у учащихся в процессе
изучения математики формируются адаптационные механизмы продуктивного действия и
поведения в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуют изменения
себя и окружающей действительности.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Содержание программы обеспечивает достижение планируемых результатов освоения
федеральной образовательной программы начального общего образования и представлено
разделами: «Числа и арифметические действия с ними», «Величины и зависимости между
ними» («Числа и величины», «Арифметические действия»), «Текстовые задачи»,
«Геометрические величины» («Пространственные отношения и геометрические фигуры»),
«Алгебраические представления», «Математический язык и элементы логики», «Работа с
информацией и анализ данных» («Математическая информация»).

11

1 класс (132)1
Числа и арифметические действия с ними (70 ч)
Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы
предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.
Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же,
больше (меньше) на ... Порядок.
Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись. Единица счета. Названия, последовательность
и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек,
костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число.
Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =,
>, <.
Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах
9 («треугольная»).
Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.
Счёт предметов, запись результата цифрами. Число и цифра 0 при измерении, вычислении.
Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
Десяток. Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав.
Сложение и вычитание в пределах 10.
Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков
с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых
десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и двузначные числа.
Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью
треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы
десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел
без перехода через разряд. Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр;
установление соотношения между ними.
Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и
вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Знаки сложения и вычитания. Названия
компонентов действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие,
обратное сложению. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп
предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость
результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел
(больше на ..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого.
Текстовые задачи (20 ч)
Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1
до 9.

1

В скобках указано время, отводимое на изучение раздела при 4/5 ч нед. Прямым шрифтом обозначено содержание,
обеспечивающее требования федеральной образовательной программы, а курсивом то содержание, которое учащиеся
имеют возможность дополнительно освоить при углубленном изучении предмета

12

Текстовая задача: структурные элементы (условие и вопрос задачи), составление текстовой
задачи по образцу. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические
рисунки и др.). Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче.
Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Решение задач в одно
действие.
Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на...»). Задачи,
обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными
условиями).
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия.
Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи.
Арифметические действия с величинами при решении задач.
Пространственные отношения и геометрические фигуры (14ч)
Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше,
спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и
размеру (визуально).
Расположение предметов и объектов на плоскости, в пространстве: слева/справа,
сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.
Геометрические фигуры: распознавание и называние геометрических форм в окружающем
мире — круга, квадрата, треугольника, прямоугольника, отрезка, куба, шара,
параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Представления о плоских и пространственных
геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из
палочек.
Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная.
Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр,
дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью
линейки на листе в клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах.
Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Объединение и пересечение
геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними (10ч)
Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица
измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость
выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Измерение массы. Единица массы: килограмм. Измерение вместимости. Единица
вместимости: литр.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.
Числовой отрезок.
Алгебраические представления (14ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок. Равенство
и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .

13

Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, решаемые на основе взаимосвязи между
частью и целым.
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы:
а + b = b + а.
Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида
а + b = с, b + а = с, с – а = b.
Математический язык и элементы логики (2ч)
Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения,
сложения и вычитания; их использование для построения высказываний. Определение
истинности и ложности высказываний.
Построение моделей текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с математической информацией и анализ данных (2ч)
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение,
количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы объектов
(количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение ряда.
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные относительно
заданного набора математических объектов.
Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы (содержащей не более 4
данных); извлечение данного из строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу.
Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями данных величин).
Двух-трехшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины,
изображением геометрической фигуры.
Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые
использовались в древности на Руси и в других странах.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.
Портфолио ученика 1 класса.
Универсальные учебные действия(пропедевтический уровень)
Изучение математики в 1 классе способствует освоению на пропедевтическом уровне ряда
универсальных учебных действий: познавательных универсальных учебных действий,
коммуникативных универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных
действий, совместной деятельности.
Логические и исследовательские действия как часть познавательных УУД:
• наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире;
• обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
• понимать назначение и необходимость использования величин в жизни;
• наблюдать действие измерительных приборов;
• сравнивать два объекта, два числа;
• распределять объекты на группы по заданному основанию;
• копировать изученные фигуры, рисовать от руки по собственному замыслу;
• приводить примеры чисел, геометрических фигур;
• вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).

14

Информационные действия как часть познавательных УУД:
• понимать, что математические явления могут быть представлены с помощью разных
средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
• читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной форме.
Действия общения как часть коммуникативных УУД:
• характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру, последовательность из
нескольких чисел, записанных по порядку;
• комментировать ход сравнения двух объектов;
• описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение,
представленное в задаче; описывать положение предмета в пространстве;
• различать и использовать математические знаки;
• строить предложения относительно заданного набора объектов.
Самоорганизация и самоконтроль как часть регулятивных УУД:
• принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
• действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
• проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с помощью учителя
устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
• проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия.
Совместная деятельность:
• участвовать в парной работе с математическим материалом;
• выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением
партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
2 класс (136ч)
Числа и арифметические действия с ними (60 ч)
Числа в пределах 100. Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение,
запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце,
выражающих целое число сотен).
Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел.
Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде
суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание
трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и
десятичной системой мер.
Запись равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц/десятков; разностное сравнение чисел.
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его нахождение.
Приемы устного сложения и вычитания чисел в пределах 100 без перехода и с переходом
через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100. Запись сложения и
вычитания двузначных чисел «в столбик». Переместительное, сочетательное свойства
сложения, их применение для вычислений. Взаимосвязь компонентов и результата действия
сложения, действия вычитания. Проверка результата вычисления (реальность ответа,
обратное действие). Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления (• , :). Действия
умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях. Названия компонентов
действий умножения, деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь
между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного
множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатами умножения и
деления.
Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

15

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со
скобками и без них).
Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь компонентов и результата действия
умножения, действия деления.
Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач. Таблица
умножения. Табличное умножение и деление чисел в пределах 50.
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок выполнения действий
в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без
скобок) в пределах 100 (до трех и более действий); нахождение его значения. Рациональные
приемы вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства.
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное
умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование
свойств умножения и деления для рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь
между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное
сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к
действиям в пределах 100.
Текстовые задачи (28 ч)
Чтение, анализ задачи, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой
модели, планирование и реализация решения. План решения задачи в два действия, выбор
соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа задачи. Решение
текстовых задач на применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание,
умножение, деление). Расчетные задачи на увеличение/уменьшение величины на несколько
единиц/в несколько раз. Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка
на достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их
краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения
«больше (меньше) в...»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение «задуманного числа».
Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра
треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Пространственные отношения и геометрические фигуры (20 ч)
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, луч, отрезок, прямой
угол, ломаная, многоугольник. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Построение отрезка заданной длины с помощью линейки. Плоскость. Угол. Прямой,
острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата.
Построение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с
заданной длиной стороны. Длина ломаной. Измерение периметра данного/изображенного
прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр.
Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

16

Пересечение геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата.
Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический
дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
Величины и зависимости между ними (6 ч)
Величины: сравнение по массе (единица массы — килограмм); измерение длины (единицы
длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр).
Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения
практических задач.
Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин.
Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.
Единицы времени (минута, час, сутки) и соотношения между ними. Определение времени по
часам.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника: S= a• b. Формула объема прямоугольного
параллелепипеда: V = (а • b) • c.
Алгебраические представления (10ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения,
вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений
простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида
а • b = с, b• а = с, с : а = b, с : b= а.
Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а • 1 = 1 • а = а;
а • 0 = 0 • а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:
а + b= b+ а — переместительное свойство сложения,
(а + b) + с = а +(b+ с) — сочетательное свойство сложения,
а • b= b• а — переместительное свойство умножения,
(а • b) • с = а •(b• с) — сочетательное свойство умножения,
(а + b) • с = а • с + b• с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на
число),
(а + b) – с = (а – с) + b= а + (b– с) — вычитание числа из суммы, а – (b+ с) = а –b– с —
вычитание суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b: с — деление суммы на число и др.
Уравнения вида а • х = b, а : х = b, x: а = b, решаемые на основе графической модели
(прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

17

Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и
обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса,
диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших
высказываний вида «верно/неверно, что...», «не», «если..., то...».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического
характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (10 ч)
Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора математических
объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация объектов по заданному или
самостоятельно установленному признаку. Закономерность в ряду чисел, геометрических
фигур, объектов повседневной жизни.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие количественные,
пространственные отношения, зависимости между числами/величинами. Конструирование
утверждений с использованием слов «каждый», «все».
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Работа с таблицами: извлечение и
использование для ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы
сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в природе и пр.). Внесение данных в
таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми числовыми данными.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному
правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути.
Дерево возможностей.
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание
неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы.
Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Алгоритмы (приемы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и построения
геометрических фигур.
Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой учебника,
компьютерными тренажерами).
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о
продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по
полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и
составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
Изучение математики во 2 классе способствует освоению на пропедевтическом уровне
ряда универсальных учебных действий: познавательных универсальных учебных действий,
коммуникативных универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных
действий, совместной деятельности.
Универсальные учебные действия(пропедевтический уровень)
Логические и исследовательские действия как часть познавательных УУД:
• наблюдать математические отношения (часть-целое, больше-меньше) в окружающем
мире;

18

• характеризовать назначение и использовать простейшие измерительные приборы

(сантиметровая лента, весы);
• сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур) по самостоятельно

выбранному основанию;
• распределять (классифицировать) объекты (числа, величины, геометрические фигуры,
•
•
•
•
•

текстовые задачи в одно действие) на группы;
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
вести поиск различных решений задачи (расчетной, с геометрическим содержанием);
воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем
действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок);
устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым
описанием;
подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, ответ.

Информационные действия как часть познавательных УУД:
• извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой, графической
(рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы;
• устанавливать логику перебора вариантов для решения простейших комбинаторных
задач;
• дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми данными.
Действия общения как часть коммуникативных УУД:
• комментировать ход вычислений;
• объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения;
• составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым решением) по образцу;
• использовать математические знаки и терминологию для описаниясюжетной ситуации;
конструирования утверждений, выводов относительно данных объектов, отношения;
• называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие заданным свойством;
• записывать, читать число, числовое выражение; приводить примеры, иллюстрирующие
арифметическоедействие,взаимноерасположение геометрических фигур;
• конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все».
Самоорганизация и самоконтроль как часть регулятивных УУД:
• следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел, величин,
геометрических фигур;
• организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной работы с
математическим материалом;
• проверять правильность вычисления с помощью другого приема выполнения действия,
обратного действия;
• находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и затруднения.
Совместная деятельность:
• принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах, составленных
учителем или самостоятельно;
• участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель
деятельности, ход работы, комментировать свои действия, выслушивать мнения других
участников, готовить презентацию (устное выступление) решения или ответа;
• решать совместно математические задачи поискового и творческого характера
(определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и
продолжительность с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата
действий, измерений);
• совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей работы.

19

3 класс (136 ч)
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде суммы разрядных
слагаемых.
Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.
Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000
000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без
остатка) круглых чисел.
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000. Действия с числами 0 и 1.
Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».
Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных
чисел.
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и внетабличное
умножение, деление, действия с круглыми числами). Переместительное, сочетательное
свойства сложения, умножения при вычислениях. Упрощение вычислений с многозначными
числами на основе свойств арифметических действий. Нахождение неизвестного компонента
арифметического действия.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных
действий с многозначными числами.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения, содержащего
несколько действий (со скобками/без скобок), с вычислениями в пределах 1 000 000 000 000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами, результата
вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма,
использование калькулятора).
Равенства и неравенства: чтение, составление. Увеличение/уменьшение числа в несколько
раз. Кратное сравнение чисел.
Текстовые задачи (40 ч)
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация
решения. Поиск разных способов решения.
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели,
планирование хода решения задачи, решение арифметическим способом. Составные задачи в
2—4 действия с натуральными числами на понимание смысла арифметических действий
сложения, вычитания, умножения и деления (в том числе деления с остатком), отношений
(больше/меньше на/в), зависимостей (купля-продажа, расчет времени, количества), на
сравнение чисел (разностное, кратное).
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a= b• c: путь — скорость —
время (задачи на движение); объем выполненной работы — производительность труда —
время (задачи на работу); стоимость — цена товара — количество товара (задачи на
стоимость) и др.
Запись решения задачи по действиям и с помощью числового выражения. Проверка
решения и оценка полученного результата.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

20

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической ситуации;
сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры (11ч)
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление фигуры
из частей).
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах. Вычисление
площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись равенства. Изображение
на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей
фигур с помощью наложения.
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры,
имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и
модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание,
умножение и деление на натуральное число.
Величины и зависимости между ними (14ч)
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута,
секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.
Соотношение между единицами измерения времени, установление отношения
«быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в
практической ситуации.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна; соотношения междуними.Отношение
«тяжелее/легче на/в».
Длина (единица длины — миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр); соотношение
между ними.
Площадь (единицы площади — квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный
дециметр).
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения «дороже/дешевле на/в».
Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической ситуации.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S= a• b, P= (a+ b) • 2. Формулы
площади и периметра квадрата: S= а • а, P= 4 • а.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда V = а • b• c. Формула объема куба
V = a • а • а.
Формула пути s= v• tи ее аналоги: формула стоимости С = а • х, формула работы
А = w • tи др., их обобщенная запись с помощью формулы a= b• c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и
формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

21

Алгебраические представления (10ч)
Формула деления с остатком: a= b• c+ r, r,<. Двойное неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью
числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики (2ч)
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств,
с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и проверка
логических рассуждений при решении задач.
Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических
связок и слов «верно/ неверно, что...», «не», «если... то...», «каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда», «и/или».
Работа с информацией и анализ данных (16 ч)
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на
диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Круговые диаграммы, графики движения: чтение,
интерпретация данных, построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных
замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Сбор математических данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической
фигуре). Поиск информации в справочной литературе, сети Интернет. Запись информации в
предложенной таблице, на столбчатой диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажеры, их использование под
руководством педагога и самостоятельно. Правила безопасной работы с электронными
источниками информации (электронная форма учебника, электронные словари,
образовательные сайты, ориентированные на детей младшего школьного возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.

26

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос
(по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации;
отбор источников информации.
Выбор способа представления информации.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.
Портфолио ученика 4 класса.
Изучение математики в 4 классе способствует освоению ряда универсальных учебных
действий: познавательных универсальных учебных действий, коммуникативных
универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных действий,
совместной деятельности.
Логические и исследовательские действия как часть познавательных УУД:
• ориентироваться в изученной математической терминологии, использовать ее в
высказываниях и рассуждениях;
• сравнивать математические объекты (числа, величины, геометрические фигуры),
записывать признак сравнения;
• выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём вычисления,
способ решения, моделирование ситуации, перебор вариантов);
• обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем мире;
• конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством (отрезок
заданной длины, ломаная определенной длины, квадрат с заданным периметром);
• классифицировать объекты по 1—2 выбранным признакам.
• составлять модель математической задачи, проверять ее соответствие условиям задачи;
• определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу предмета (электронные
и гиревые весы), температуру (термометр), скорость движения транспортного средства
(макет спидометра), вместимость (с помощью измерительных сосудов).
Информационные действия как часть познавательных УУД:
• представлять информацию в разных формах;
• извлекать и интерпретировать информацию, представленную в таблице, на диаграмме;
• использовать справочную литературу для поиска информации, в том числе Интернет (в
условиях контролируемого выхода).
Действия общения как часть коммуникативных УУД:
• использовать математическую терминологию для записи решения предметной или
практической задачи;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/опровержения вывода,
гипотезы;
• конструировать, читать числовое выражение;
• описывать практическую ситуацию с использованием изученной терминологии;
• характеризовать математические объекты, явления и события с помощью изученных
величин;
• составлять инструкцию, записывать рассуждение;
• инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск ошибок в
решении.
Самоорганизация и самоконтроль как часть регулятивных УУД:
• контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического
действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры, измерения;
• самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений;
• находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки в решении учебной задачи.
Совместная деятельность:
• участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения, распределять
работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора

27

большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе поиска доказательств,
выбора рационального способа;
• договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с величинами
(составление расписания, подсчет денег, оценка стоимости и веса покупки, рост и вес
человека, приближенная оценка расстояний и временных интервалов; взвешивание;
измерение температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и
деталей при конструировании, расчет и разметка, прикидка и оценка конечного
результата).
• описывать практическую ситуацию с использованием изученной терминологии;
• характеризовать математические объекты, явления и события с помощью изученных
величин;
• составлять инструкцию, записывать рассуждение;
• инициировать обсуждение разных способов выполнения задания, поиск ошибок в
решении.
Самоорганизация и самоконтроль как часть регулятивных УУД:
• контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического
действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры, измерения;
• самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений;
• находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки и трудности в решении
учебной задачи.
Совместная деятельность:
• участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения, распределять
работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора
большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе поиска доказательств,
выбора рационального способа;
• договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с величинами
(составление расписания, подсчет денег, оценка стоимости и веса покупки, рост и вес
человека, приближенная оценка расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и
деталей при конструировании, расчет и разметка, прикидка и оценка конечного
результата).

28

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯПРОГРАММЫ
Программа обеспечивает достижение планируемых результатов освоения федеральной
образовательной программы начального общего образования, а также целевых приоритетов
духовно-нравственного развития, воспитания и социализации обучающихся.
Личностные результаты

Личностные результаты освоения программы достигаются в единстве учебной и
воспитательной
деятельности
в
соответствии
с традиционными
российскими
социокультурными и духовно-нравственными ценностями, принятыми в обществе правилами
и нормами поведения и способствуют процессам самопознания, самовоспитания и
саморазвития, формирования внутренней позиции личности.
В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у обучающегося будут
сформированы следующие личностные результаты:
• осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям,
для развития общей культуры человека; развития способности мыслить, рассуждать,
выдвигатьпредположения и доказывать или опровергать их;
• применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять способность
договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную ответственность и
объективно оценивать свой вклад в общий результат;
• осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде;
• применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в том
числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и
пожилым людям;
• работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических отношений в
реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность своих
силах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности;
• оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения
математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем;
• оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения трудностей;
стремиться углублять свои математические знания и умения;
• пользоваться
разнообразными
информационными
средствами
для
решения
предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач.
Метапредметные результаты

В результате изучения математики на уровне начального общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные
действия, совместная деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия:
1) Базовые логические действия:
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия как часть
познавательных универсальных учебных действий
• устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (часть-целое;
причина-следствие; протяженность);
• применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ,
классификация (группировка), обобщение;
• приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения
учебных и житейских задач;

29

• представлять текстовую задачу, ее решение в виде модели, схемы, арифметической

записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой.
2) Базовые исследовательские действия:

У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
• проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов курса
математики;
• понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать,
характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач;
• применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор вариантов)
3) Информационные действия:
У обучающегося будут сформированы следующие информационные действия как часть
познавательных универсальных учебных действий: находить и использовать для решения
учебных задач текстовую, графическую информацию в разных источниках информационной
среды;
• • читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему, таблицу,
диаграмму, другую модель);
• представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст), формулировать
утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи;
• принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и
источники информации.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
У обучающегося будут сформированы следующие действия общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
• конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое рассуждение;
• использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической
задачи; формулировать ответ;
• комментировать процесс вычисления, построения, решения;
• объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии;
• в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать вопросы,
высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства
своей правоты, проявлять этику общения;
• создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида: описание (например,
геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи), инструкция
(например, измерение длины отрезка);
• ориентироваться
в
алгоритмах:
воспроизводить,
дополнять,
исправлять
деформированные; составлять по аналогии;
• самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным.
Регулятивные универсальные учебные действия:
1) У обучающегося будут сформированы следующие действия самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
• планировать действия по решению учебной задачи для получения результата;
• планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных
действий;
• выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в
процессе обучения.
2) У обучающегося будут сформированы следующие действия самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
• осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
• выбирать и при необходимости корректировать способы действий;

30

• находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей

преодоления ошибок;
• предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы

их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, дополнительным
средствам обучения, в том числе электронным);
• находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей
преодоления ошибок
• оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику.
Совместная деятельность:
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
• участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы
(например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества
вариантов, приведения примеров и контр примеров); согласовывать мнения в ходе поиска
доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;
• осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть
возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их
предупреждения.
Предметные результаты
1 класс

К концу обучения в 1 классе обучающийся получит следующие предметные результаты
по отдельным темам программы по математике:
Числа и арифметические действия с ними (Числа и величины.
Арифметические действия)
Обучающийся научится:
• сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же,
больше (меньше) на ...;
• объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть
группы предметов;
• изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке
и т. д.;
• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;
• пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер объекта;
• различать число и цифру;
• находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;
• устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду,
предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в
пределах 100(последовательно, двойками, тройками, ..., девятками, десятками);
• сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;
• применять правила сравнения чисел в пределах 100;
• называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и вычитания
(уменьшаемое, вычитаемое, разность);
• понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий
при решении задач;
• называть, и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и вычитания
(уменьшаемое, вычитаемое, разность);
• моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;

31

• устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе

взаимосвязи между частью и целым;
• применять правила нахождения части и целого;
• называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и

•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на
взаимосвязи между частью и целым;
выполнять арифметические действия сложения и вычитания, складывать и вычитать
группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с
переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической
символики;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей,
числового отрезка, по частям);
применять правила разностного сравнения чисел;
записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и
единиц.
выделять группы предметов или фигур, обладающих общим свойством, составлять
группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;
соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов
(вычитание);
применять переместительное свойство сложения групп предметов;
самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие
свойства и взаимосвязь между ними;
проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сравнением,
сложением и вычитанием величин;
изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов ина числовом отрезке;
применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения
компонентов для упрощения вычислений;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;
устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной
системой мер.

Текстовые задачи
Обучающийся научится:
• решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное
сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на ...»), выделять условие и
требование (вопрос);
• решать задачи, обратные данным;
• составлять выражения к простым задачам на сложение, вычитание и разностное
сравнение;
• записывать решение и ответ на вопрос задачи;
• складывать и вычитать изученные величины при решении задач;
• решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1-2 действия
(схемы, схематические рисунки и др.);
• анализировать задачи в 1-2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение.
• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками
(лишними
и
неполными данными,
• нереальными условиями);

32

• составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение,

вычитание и разностное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задач;
• анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задач в 34 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.
Геометрические величины (Пространственные отношения и геометрические фигуры)
Обучающийся научится:
• сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение длиннее/короче
(выше/ниже, шире/уже, толще/тоньше);
• устанавливать между объектами соотношения: слева/справа,спереди/сзади, дальше
/ближе, между, перед/за, над/под;
• распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник (квадрат),
отрезок — и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат,
треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;
• сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и
неравенство геометрических фигур;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;
• строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и
незамкнутые);
• строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и
стороны;
• строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка (в см), выражать длину в
сантиметрах и дециметрах, чертить отрезок заданной длины с помощью линейки;
• объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.
• выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции
(форма, размер, цвет);
• выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг,
устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
• конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.
Величины и зависимости между ними (Числа и величины)
Обучающийся научится:
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины (длина, масса,
объем);
• измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать
необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения
длины — 1 см, 1 дм; массы — 1 кг; объема (вместимости) — 1 л;
• преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их
сложение и вычитание;
• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;
• использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения
действий с числами.
• наблюдать зависимость результата измерения величин (длина, масса, объем) от выбора
мерки;
• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания,
фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

33

Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с
действиями на сложение и вычитание;
• читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков>, <, =, .
• записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных
равенств вида а + b= с, b+ а = с, с – а = b, с –b= а;
• решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а – х = b, x–a=
bассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).
• самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и

вычитание;
• комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий

сложения и вычитания;
• записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки
сравнения, сложения и вычитания;
• использовать изученные символы математического языка для построения
высказываний;
• распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения относительно
заданного набора объектов/предметов.
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в
соответствии с программой 1 класса.
Работа с информацией и анализ данных (Математическая информация)
Обучающийся научится:
• анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты (числа,
геометрические фигуры) и группы объектов по свойствам;
• группировать объекты по заданному признаку; находить и называть закономерности в
ряду объектов повседневной жизни;
• распределять объекты на две группы по заданному основанию;
• искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными
задачами;
• устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;
• читать несложные таблицы, различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в
таблицу, извлекать данное/данные из таблицы, осуществлять поиск закономерности
размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);
• выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;
• находить информацию по заданной теме в учебнике;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика. 1 класс».
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике,
энциклопедии и др.);
• составлять портфолио ученика 1 класса.

34

2 класс

К концу обучения во 2 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам программы по математике:
Числа и арифметические действия с ними (Числа и величины.
Арифметические действия)
Обучающийся научится:
• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;
• устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения в
3—4 действия (со скобками/без скобок) на основе знания правил порядка выполнения
действий, содержащего действия сложения и вычитания в пределах 1000;
• выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100 — устно и
письменно; умножение и деление в пределах 90 с использованием таблицы умножения;
• применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
• складывать и вычитать двузначные и трехзначные числа (все случаи);
• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в
виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
• устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения,
содержащего сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание
числа из суммы для рационализации вычислений;
• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при
решении задач;
• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и
деления (•, :), называть и различать компоненты действий умножения (множители,
произведение) и деления (делимое, делитель, частное), устанавливать взаимосвязь между
ними;
• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и
кратные;
• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;
• применять переместительное свойство умножения;
• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы
умножения;
• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100,
умножать и делить круглые числа;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 3—4 действия (со скобками и без скобок), на основе знания правил порядка
выполнения действий;
• использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
• проверять правильность вычислений;
• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с
остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком,
проводить проверку деления с остатком;
• выполнять арифметические действия: устно — сложение, вычитание, умножение и
деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• находить неизвестный компонент сложения, вычитания, умножения, деления;

35

• выполнять арифметические действия: письменно — сложение и вычитание чисел в

•

•
•
•

пределах 1000, находить число большее/меньшее данного числа на заданное число,
большее данного числа в заданное число раз.
строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в
различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной
системой записи чисел и десятичной системой мер;
самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;
графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел,
свойства умножения и деления;
видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий
сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Текстовые задачи
Обучающийся научится:
• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равныечасти и по
содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше)
в ...»);
• составлять (дополнять) текстовую задачу;
• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение,
деление и кратное сравнение;
• анализировать простые и составные задачи в 2—3 действия на все арифметические
действия в пределах 1000: представлять задачу (краткая запись, рисунок, таблица или
другая модель); планировать ход решения текстовой задачи, оформлять его в виде
арифметического действия/действий, записывать ответ;
• строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;
• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;
• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и
четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям и, наоборот,
составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и
неполными данными, нереальными условиями);
• моделировать и решать текстовые задачи в 4—5 действий на все арифметические
действия в пределах 1000;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение,
деление и кратное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задачи;
• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;
• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3-4 шага.
Геометрические величины (Пространственные отношения и геометрические фигуры)
Обучающийся научится:
• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки; находить длины
реальных объектов, длину отрезка, длину ломаной, состоящей из двух-трех звеньев,
периметр прямоугольника (квадрата), многоугольника;

36

• различать и называть геометрические фигуры: прямой угол; ломаную, многоугольник;

выделять среди четырехугольников прямоугольники, квадраты; выделять прямоугольник
и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;
• на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить прямой угол,
прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать для выполнения построений
линейку, угольник;
• вычислять площадь прямоугольника;
• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра;
• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность, круг, обозначать и
называть их центр, радиус, диаметр;
• выражать длины в различных единицах измерения: миллиметр, сантиметр, дециметр,
метр, километр;
• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной
мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
• выражать площади фигур в различных единицах измерения: квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические
величины.
• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение
геометрических фигур;
• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы
объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения
между ними.
Величины и зависимости между ними (Числа и величины)
Обучающийся научится:
• использовать при выполнении практических заданий единицы величин длины
(сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час), стоимости
(рубль, копейка); преобразовывать одни единицы данных величин в другие;
• определять с помощью измерительных инструментов длину; определять время с
помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата измерений; сравнивать
величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение
«больше/меньше на»;
• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длины, массы,
времени, стоимости, площади, объема;
• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки,
пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины — 1 мм,
1 см, 1 дм, 1 м, 1 км; единицами измерения площади — 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2;
объема — 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;
• проверять правильность вычисления, измерения.
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений
между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и
вычитание;

37

• наблюдать зависимость результата измерения величин (длина, площадь, объем) от

выбора мерки; выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a ·
b; V = (a · b) · с); использовать единицы измерения времени: сутки, час, минута — для
решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с
ними; определять время по часам.
• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема
для конкретной ситуации;
• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с
помощью таблиц;
• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и
деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и
примеров.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:

 читать и записывать числовые и буквенные выражения ,содержащие
действия сложения, вычитания, умножения и деления(со скобками
• действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;
• записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств
вида а • b= с, b• а = с, с : а = b, с : b= а;
• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:
а + b= b+ а — переместительное свойство сложения;
(а + b) + с = а +(b+ с) — сочетательное свойство сложения;
а • b= b• а — переместительное свойство умножения;
(а • b) • с = а • (b• с) — сочетательное свойство умножения;
(а + b) • с = а • с + b• с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на
число);
(а + b) – с = (а – с) + b= а + (b– с) — вычитание числа из суммы;
а –(b+ с) = а –b– с — вычитание суммы из числа;
(а + b) : с = а : с + b: с — деление суммы на число и др.;
• решать и комментировать ход решения уравнений вида а • х = b, х • а = b, а : х = b,
x : a = bассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью
прямоугольника).
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с
ними;
• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя
компоненты действий.
Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин,
геометрических фигур);
• находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур);
• сравнивать группы объектов (находить общее, различное);
• обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
• подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки
умножения и деления, скобки; обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч,
отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);

38

• распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами «все»,

«каждый»;
• строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»,

«все», «каждый»;
• проводить одно-двухшаговые логические рассуждения и делать выводы;
• определять истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их

свойствах;
• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому

составлена последовательность, заполнена таблица,
продолжать последовательность,
восстанавливать
• пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).
• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства,
делать логические выводы;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в
соответствии с программой 2 класса.
Работа с информацией и анализ данных (Математическая информация)
Обучающийся научится:
• представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять
строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении
геометрических фигур);
• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные
таблицы;
• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному
правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
• отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат
операции;
• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические),
записанные в виде программ действий разными способами (блок-схемы, планы действий
и др.);
• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике,
энциклопедии и др.);
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета.
• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов
действий;
• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом
пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и
растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на
все четыре арифметических действия;
• стать соавтором «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных
самими учащимися; составлять портфолио ученика 2 класса.
3 класс

К концу обучения в 3 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по
отдельным темам программы по математике:

39

Числа и арифметические действия с ними (Числа и величины.
Арифметические действия)
Обучающийся научится:
• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс
миллионов и т. д.;
• называть, читать, записывать, сравнивать, упорядочивать, складывать и вычитать
многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в
виде суммы разрядных слагаемых;
• выполнять арифметические действия: сложение и вычитание в пределах 100 — устно;
умножение и деление на однозначное число в пределах 100 — устно и письменно;
• устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения числового
выражения (со скобками/без скобок), содержащего арифметические действия сложения,
вычитания, умножения и деления;
• • использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения;
• находить неизвестный компонент арифметического действия.
• находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз
(в пределах 1 000 000 000 000);
• называть, находить долю величины (половина, четверть);
• сравнивать величины, выраженные долями;
• выполнять действия умножения и деления с числами 0 и 1;
• выполнять деление с остатком;
• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т. д., умножать и делить (без остатка)
круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;
• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
• делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;
• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя
алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве
многозначных чисел;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество
многозначных чисел;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 4—5 действий (со скобками и без скобок), на основе знания правил порядка
выполнения действий;
• упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических
действий;
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами;
• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;
• видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной
системой мер.
Текстовые задачи
Обучающийся научится:
• анализировать и решать текстовые задачи в 2—4 действия с многозначными числами
всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и
реализовывать ход решения, пояснять ход решения, записывать решение и ответ,

40

•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (соотносить
полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие, проверять
вычисления);
решать задачи на равномерные процессы (т. е. содержащие зависимость между
величинами вида a = b • c): путь — скорость — время (задачи на движение), объем
выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу),
стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.;
решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;
решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов;
решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять
текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым
математическим способом решения;
самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели — числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения
текстовых задач;
классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;
применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический,
синтетический, аналитико-синтетический);
анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5—6 действий на все
арифметические действия в пределах 1 000 000;
решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические величины (Пространственные отношения и геометрические фигуры)
Обучающийся научится:
• выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном
направлении;
• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на
существенные признаки симметрии;
• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
• конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов); делить прямоугольник,
многоугольник на заданные части;
• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и
грани;
• находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника (квадрата),
используя правило/алгоритм;
• находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;
• находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;
• сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых значений);
• читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних
единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и
делить на натуральное число.
• строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;
• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;
• самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;

41

• использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических

фигур.
Величины и зависимости между ними (Числа и величины)
Обучающийся научится:
• сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости, устанавливая между

ними соотношение «больше/меньше на/в»;
• использовать при выполнении практических заданий и решении задач единицы: длины

•
•

•

•

•
•
•

•
•
•
•
•
•
•

•
•

•

(миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм), времени
(час, минута, секунда), стоимости (копейка, рубль);
преобразовывать одни единицы данной величины в другие;
знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара,
определение времени, выполнение расчетов) соотношение между величинами; при
решении задач выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и
деление величины на однозначное число;
распознавать, сравнивать и упорядочивать величину — время; использовать единицы
измерения времени: 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда — для
решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия
с ними;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов
длину, массу, время; выполнять прикидку и оценку результата измерений; определять
продолжительность события;
определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарем;
пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы: 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т;
преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на
координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула
пути s = v • t и ее аналоги: формула стоимости С = а • х, формула работы А = w • t и др.;
формулы периметра и площади прямоугольника: P = (а + b) • 2 и S = a • b; периметра и
площади квадрата: P = 4 • a и S = a • а; объема прямоугольного параллелепипеда
V = a • b • c; объема куба V = a • а • а и др.);
строить обобщенную формулу произведения a = b • c, описывающую равномерные
процессы;
строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости
между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;
составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших
случаях их значения при заданных значениях переменной;
применять зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для сравнения выражений.
называть, находить долю величины (половина, четверть);
сравнивать величины, выраженные долями;
создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об
измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского
календарей и др.
наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового
луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч; строить
формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости
координаты
движущейся точки от времени движения и др.;

42

• определять по формулам вида х = а + b • t, х = а – b • t, выражающим зависимость

координаты х движущейся точки от времени движения t.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве

многозначных чисел;
• решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x–a= b, а • х = b, а : х = b, x: a= bс

комментированием по компонентам действий;
составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и
комментировать ход решения по компонентам действий;
• применять формулу деления с остатком a = b • c + r, r < b, для проверки правильности
выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.
• читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических действия, начиная
с названия последнего действия;
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком
a = b • c + r, r < b;
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
• определять множество корней нестандартных уравнений;
• упрощать буквенные выражения.
• решать

Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы,

изображать пространственные фигуры;
читать и применять новые символы математического языка:
обозначение множества и его элементов, знаки , , , , , ;
• задавать множества свойством и перечислением их элементов;
• устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство
множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого
множества;
• находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;
• изображать с помощью диаграммы Эйлера — Венна отношения между множествами и
их элементами, операции над множествами;
• различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;
• распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами: «все»,
«некоторые», «и», «каждый», «если..., то...»;
• строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что...», «не», «если..., то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда»;
• формулировать
утверждение (вывод), строить логические рассуждения (однодвухшаговые), в том числе с использованием изученных связок.
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства, делать
логические выводы;
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
• исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения
множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать
аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и
умножения;
• решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера — Венна;

• распознавать,

43

• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения

задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.
Работа с информацией и анализ данных (Математическая информация)
Обучающийся научится:
• извлекать и использовать информацию, представленную на простейших диаграммах, в

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

•

•

таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например,
расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например, ярлык,
этикетка), а также структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по
образцу;
использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных;
интерпретировать данные таблиц;
читать и интерпретировать информацию, представленную в виде линейных и столбчатых
диаграмм;
составлять план выполнения учебного задания и следовать ему; выполнять действия по
алгоритму;
классифицировать объекты по одному-двум признакам;
сравнивать математические объекты (находить общее, различное, уникальное);
выбирать верное решение математической задачи;
классифицировать элементы множества по свойству;
находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике,
энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);
выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из
истории календаря»;
планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом
пространстве Интернета;
оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ;
выполнять творческие работы по теме «Красота и симметрия в жизни»;
работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета.
выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы, собирать
информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых интернетисточниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;
пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 3 класса, стать соавтором «Задачника 3 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
составлять портфолио ученика 3 класса.
4 класс

К концу обучения в 4 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по
отдельным темам программы по математике:
Числа и арифметические действия с ними (Числа и величины.
Арифметические действия)
Обучающийся научится:
• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;
• находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз;
• выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными числами
письменно (в пределах 100 — устно); умножение и деление многозначного числа на

44

•
•

•
•

•
•
•
•

•
•

•
•
•
•
•
•
•

однозначное, двузначное, трехзначное число письменно (в пределах 100 — устно);
деление с остатком — письменно (в пределах 1000);
выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего
действия сложения, вычитания, умножения, деления с многозначными числами в
пределах 1 000 000 000, в 4—6 действий на основе знания правил порядка выполнения
действий;
использовать при вычислениях изученные свойства арифметических действий;
выполнять прикидку результата вычислений; осуществлять проверку полученного
результата с помощью алгоритма по критериям: достоверность (реальность),
соответствие правилу/алгоритму, а также с помощью обратного действия, оценки,
вычисления на калькуляторе;
называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом
луче, сравнивать доли, находить долю величины, величину по ее доле;
находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от
другого;
находить неизвестный компонент арифметического действия;
читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур
и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с
одинаковыми числителями;
складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
читать и записывать смешанные дроби, наглядно изображать их с помощью
геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби,
представлять смешанную дробь в виде неправильной дроби, складывать и вычитать
смешанные дроби (с одинаковыми знаменателями дробной части);
распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными дробями;
выполнять деление круглых чисел (с остатком);
находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач
на части;
создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и
действий с ними;
решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.

Текстовые задачи
Обучающийся научится:
• самостоятельно анализировать задачи, составлять модель текстовой задачи,
планировать и реализовывать ход ее решения, составлять числовое выражение,
пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить
полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи
с вопросами;
• решать текстовые задачи в 2—5 действий с натуральными числами на смысл
арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида
a = b • c);
• выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая устные и письменные
вычисления и используя, при необходимости, вычислительные устройства, оценивать
полученный результат по критериям: достоверность/реальность, соответствие условию;

45

• решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на покупки, движение и

•

•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•
•
•

т. п.), в том числе с избыточными данными, находить недостающую информацию
(например, из таблиц, схем), находить и оценивать различные способы решения,
использовать подходящие способы проверки;
использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях соотношения
между скоростью, временем и пройденным путем, между производительностью,
временем и объемом работы;
выбирать рациональное решение задачи, находить все верные решения из предложенных.
решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
решать простые и составные задачи в 2—5 действий на сложение, вычитание и
разностное сравнение дробей;
решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и
дроби, которую одно число составляет от другого;
решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг
другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение
скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами
в заданный момент времени, времени до встречи;
решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять
текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели — числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения
текстовых задач;
анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6—8 действий на все
изученные действия с числами;
решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного
случая задач на части;
решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур,
составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения
текстовых задач графики движения.

Геометрические величины (Пространственные отношения и геометрические фигуры)
Обучающийся научится:
• различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;
• изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного радиуса;
• различать изображения простейших пространственных фигур: шара, куба, цилиндра,
конуса, пирамиды; распознавать в простейших случаях проекции предметов
окружающего мира на плоскость (пол, стену);
• выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей составной фигуры на
прямоугольники (квадраты), находить периметр и площадь фигур, составленных из двухтрех прямоугольников (квадратов) и прямоугольных треугольников;
• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу),
находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
• непосредственно сравнивать углы методом наложения;
• измерять величину углов различными мерками;
• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;
• находить сумму и разность углов;

46

• строить угол заданной величины с помощью транспортира;
• распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и

угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью
измерений.
• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с
помощью транспортира;
• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и
предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и
вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);
• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя
распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно
измерить каждую из них.
Величины и зависимости между ними (Числа и величины)
Обучающийся научится:
• определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета, температуру

•
•

•

•
•
•
•
•

•
•

•
•

(например, воды, воздуха в помещении), скорость движения транспортного средства;
определять с помощью измерительных сосудов вместимость; выполнять прикидку и
оценку результата измерений;
использовать соотношения между изученными единицами величин при решении задач
(длина, масса, время, вместимость, стоимость, площадь, скорость);
использовать при решении задач единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр,
километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час;
сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади
(1 квадратный километр, 1 га, 1 а, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный
сантиметр, квадратный миллиметр), скорости (километр в час, метр в секунду);
выполнять преобразование заданных величин, преобразовывать, сравнивать,
складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на
натуральное число;
проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;
устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного
треугольника и выражать ее с помощью формулыS= (а • b) : 2;
находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;
распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место
числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
называть существенные признаки координатного луча, определять координаты
принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и
использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;
строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном
луче;
наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами,
описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы
скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного
движения и формулу одновременного движения s = Vсбл. • tвcтр, использовать
построенные формулы для решения задач;
распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять
координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;
читать и в простейших случаях строить круговые диаграммы;

47

• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия

объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами;
время, место, продолжительность и количество остановок;
• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли
бы быть рассматриваемые графики движения;
• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить
формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости
координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными
величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• определять по формулам вида х = а + b• t, х = а –b• t, выражающим зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t;
• строить и использовать для решения задач формулы расстояния dмежду двумя
равномерно движущимися объектами в момент времени tдля движения навстречу друг
другу (d= s0– (v1 + v2) • t), в противоположных направлениях (d= s0 + (v1 + v2) • t),
вдогонку (d = s0– (v1–v2) • t), с отставанием (d = s0 + (v1–v2) • t);
• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно
составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение «на
расстояние», расшифровывать коды;
• определять по графику движения скорости объектов;
• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• читать и записывать выражения, содержащие 2-3 арифметических действия, начиная

с названия последнего действия;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное
свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа,
деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти
свойства для упрощения вычислений;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;
• решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, а –
х = b, x–a= b, а • х = b, а : х = b, x: a= bв умственном плане на уровне
автоматизированного навыка; обосновывать свой выбор действия, опираясь на
графическую модель; комментировать ход решения, называя компоненты действий;
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3—4 шага), и
комментировать ход решения по компонентам действий;
• читать и записывать с помощью знаков  и  строгие, нестрогие, двойные неравенства;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с
помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений, используя
теоретико-множественную символику.
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях: определять
множество корней нестандартных уравнений;
• упрощать буквенные выражения; использовать буквенную символику для обобщения и
систематизации знаний учащихся.

48

Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка:
обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных
неравенств с помощью знаков  и , знак приближенного равенства ~, обозначение
координат на прямой и на плоскости, круговые диаграммы, графики движения;
• распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения; приводить пример,
контрпример;
• формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-/двух/трехшаговые) с использованием изученных связок;
• классифицировать объекты по заданным/самостоятельно установленным одному-двум
признакам;
• строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что...», «не», «если..., то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать
логические выводы;
• проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя
логические операции и логические связки.
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов,
диаграмм Эйлера — Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения
задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.
Работа с информацией и анализ данных (Математическая информация)
Обучающийся научится:
• извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач информацию,

•
•

•

•
•
•
•

•

представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных
процессах и явлениях окружающего мира (например, календарь, расписание), в
предметах повседневной жизни (например, счет, меню, прайс-лист, объявление);
заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму;
использовать для анализа представления и систематизации данных таблицы, круговые,
линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью
значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
использовать формализованные описания последовательности действий (алгоритм, план,
схема) в практических и учебных ситуациях; дополнять алгоритм, упорядочивать шаги
алгоритма;
составлять модель текстовой задачи, числовое выражение;
конструировать ход решения математической задачи;
находить все верные решения задачи из предложенных вариантов;
работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную
мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль, и важные
замечания; проверять понимание текста;
выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос
(по заданной или самостоятельно выбранной теме)»; составлять план поиска
информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии,
контролируемое пространство Интернета и др.); выбирать способы представления
информации;

49

• выполнять творческие работы по темам: «Передача информации с помощью

координат», «Графики движения»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в

•
•

•

•

том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика. 4 класс».
конспектировать учебный текст;
выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные
работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых
интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические
средства;
пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 4 класса, стать соавтором «Задачника 4 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
составлять портфолио ученика 4 класса.

50

Таблица 1. Тематическое планирование
1 класс
4 ч в неделю, всего 132 ч (вариант 1)1

1
2

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: треугольник,
квадрат,
прямоугольник,
круг

1-4
(ч. I, уроки 1—4)
Свойства предметов
(цвет, форма, размер, материал и др.).
Сравнение
предметов по
свойствам. Квадрат,
круг, треугольник,
прямоугольник. (4
ч)

Анализировать и сравнивать предметы, выявлять и выражать в речи признаки сходства и
различия.
Читать, анализировать данные таблицы, заполнять таблицы на основании заданного правила.
Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел.
Описывать свойства простейших фигур.
Сравнивать геометрические фигуры, различать плоские и пространственные фигуры.
Находить закономерности в последовательностях, составлять закономерности по заданному
правилу.
Использовать математическую терминологию в устной и письменной речи 2. Ритмический счет до 10.
Устанавливать, пройдены ли на уроке 2 шага учебной деятельности, и оцениватьсвое умение —
это делать (на основе применения эталона)

Сравнение, знаки
сравнения

5-8
(ч. I, уроки 5—8)
Группы предметов
или фигур:
составление,
выделение части,
сравнение. Знаки
«=» и « ». (4 ч)

Анализировать состав групп предметов, сравнивать группы предметов, выявлять и выражать в
речи признаки сходства и различия. Записывать результат сравнения групп предметов с помощью
знаков «=» и «», обосновывать выбор знака, обобщать, делать вывод.
Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т. д.).
Находить закономерности в последовательностях и таблицах, составлять закономерности по
заданному правилу.
Считать различные объекты (предметы, фигуры, буквы, звуки и т. п.). Называть числа от 1 до 10 в
порядке их следования при счете. Ритмический счет до 10 и обратно.
Определять функцию учителя в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на
основе применения эталона)

Реализация принципа минимакса в образовательном процессе позволяет использовать данный курс при 5 ч в неделю, всего 165 ч. (вариант 2, см. поурочное планирование).
Данный вид деятельности используется на всех без исключения уроках, поэтому далее он не фиксируется.

51

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Сложение,
вычитание.
Названия
компонентов
арифметических
действий, знаки
действий

9-12
(ч. I, уроки 9—12)
Сложение и
вычитание групп
предметов. Знаки
«+» и «—». (4 ч)

Моделировать операции сложения и вычитания групп предметов с помощью предметных моделей,
схематических рисунков, буквенной символики. Записывать сложение и вычитание групп
предметов с помощью знаков «+», «—», «=».
Соотносить компоненты сложения и вычитания групп предметов с частью и целым, читать
равенства.
Выявлять и применять переместительное свойство сложения групп предметов. Ритмический счет
до 20.
Применять правила поведения ученика на уроке в зависимости от функций учителя и оценивать
свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Связь между
сложением,
вычитанием.
Нахождение
неизвестного
компонента
арифметического
действия. Взаимное
расположение
предметов в
пространстве и на
плоскости (выше–
ниже, слева–справа,
сверху–снизу,
ближе–дальше,
между и пр.). Счет
предметов

13-15
(ч. I, уроки 13—15)
Связь между частью
и целым (сложением
и вычитанием), ее
запись с помощью
букв.
Пространственновременные
отношения: выше —
ниже, спереди —
сзади, слева —
справа, раньше —
позже и др.
Порядок. Счет до 10
и обратно (устно). (3
ч)

Устанавливать взаимосвязи между частью и целым (сложением и вычитанием), фиксировать их с
помощью буквенной символики (4 равенства).
Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т. д.).
Устанавливать пространственно-временные отношения, описывать последовательность событий и
расположение объектов с использованием слов: раньше, позже, выше,ниже, вверху, внизу, слева,
справа и др.
Упорядочивать события, располагая их в порядке следования (раньше, позже).
Упорядочивать объекты, устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном
порядке счета.
Называть числа от 1 до 10 в прямом и обратном порядке.
Ритмический счет до 20, и обратно.
Проявлять активность в учебной деятельности, и оценивать свою активность (на основе
применения эталона)

16
(ч. I, уроки 1—15)
Развивающая
контрольная
работа № 1 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

52

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 1до 6).
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Геометрические
формы в
окружающем мире.
Распознавание и
называние: куб,
шар, параллелепипед, пирамида,
цилиндр, конус.
Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия
(прямая), отрезок,
многоугольник,
треугольник,
прямоугольник,
квадрат, круг.
Нахождение значения числового выражения

17-35
(ч. I, уроки 16—34)
Числа и цифры 1—
5. Наглядные
модели, состав,
сложение и вычитание в пределах
6. Равенство и
неравенство чисел.
Знаки «>» и «<».
Отношения:
длиннее — короче,
толще — тоньше и
др. Отрезок.
Треугольник и
четырехугольник,
пятиугольник, их
вершины и стороны.
Числовой отрезок.
Шар, конус,
цилиндр,
параллелепипед,
куб, пирамида. (19
ч)

Соотносить числа 1—5 с количеством предметов в группе, обобщать, упорядочивать заданные
числа, определять место числа в последовательности чисел от 1 до 5. Образовывать число
прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из последующего числа. Писать цифры
1—5, соотносить цифру и число. Сравнивать две группы предметов на основе составления пар.
Сравнивать числа в пределах 5 с помощью знаков «=», «», «>», «<». Моделировать сложение и
вычитание чисел с помощью сложения и вычитания групп предметов.
Складывать и вычитать числа в пределах 5, соотносить числовые и буквенные равенства с
наглядными моделями, находить в них части и целое, запоминать и воспроизводить по памяти состав
чисел 2-5 из двух слагаемых, составлять числовые равенства и неравенства. Строить числовой
отрезок, с его помощью присчитывать и отсчитывать от заданного числа одну или несколько
единиц. Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел. Устно решать
простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 5.
Описывать расположение объектов с использованием слов: длиннее, короче, шире, уже, толще,
тоньше, за, перед и др.
Распознавать в предметах окружающей обстановки изучаемые геометрические фигуры, описывать
их свойства, моделировать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник) из
палочек, выделять вершины и стороны многоугольников.
Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях, находить способ решения
нестандартной задачи. Разбивать группу предметов на части по некоторому признаку, находить
«лишний» предмет по какому-либо признаку. Ритмический счет до 30. Работать в парах при
совместной работе в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе
применения эталона)

II четверть (29 часов)

53

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 1 до 6).
Сравнение и
упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Сложение,
вычитание.
Названия компонентов арифметических
действий, знаки действий. Связь между
сложением, вычитанием.
Нахождение неизвестного
компонента
арифметического
действия.
Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия
(кривая, прямая),
отрезок, ломаная,
многоугольник,
треугольник, прямоугольник, квадрат,
окружность, круг.

36-39
(ч. I, уроки 35-38)
Число и цифра 6.
Наглядные модели,
состав, сравнение,
сложение и
вычитание в
пределах 6. Точки и
линии. Области и
границы.
Компоненты
сложения и вычитания. (4 ч)

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
Соотносить число 6 с группой из 6 предметов, обобщать, упорядочивать заданные числа,
определять место числа в последовательности чисел от 1 до 6.
Писать цифру 6, соотносить цифру 6 и число 6.
Сравнивать, складывать и вычитать числа в пределах 6, называть компоненты действий
сложения и вычитания, находить неизвестные компоненты подбором, составлять числовые
равенства и неравенства.
Моделировать выполняемые действия с помощью групп предметов и числового отрезка,
запоминать и воспроизводить по памяти состав 6 из двух слагаемых.
Соотносить числовые и буквенные равенства с их наглядными моделями, находить в них части и
целое.
Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел в пределах 6.
Различать, изображать и называть точку, отрезок, прямую и кривую линии, замкнутую и
незамкнутую линии, области и границы.
Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях.
Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 6.
Ритмический счет до 30.
Применять простейшие приемы развития своего внимания и оценивать свое умение — это делать
(на основе применения эталона)

54

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 1 до 9).
Таблица сложения
(треугольная).
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Сложение,
вычитание.
Названия компонентов арифметических
действий, знаки
действий.
Связь между сложением, вычитанием.
Нахождение неизвестного
компонента
арифметического
действия.
Числовое
выражение.
Нахождение
значения числового

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

40
(ч. I, уроки 16-38)
Развивающая
контрольная
работа № 2(1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

41-54
(ч. II, уроки 1—13)
Числа и цифры 7—
9. Наглядные
модели, состав,
сравнение,
сложение и
вычитание в
пределах 9. Выражения. Таблица сложения («треугольная»).
Связь между компонентами и
результатами
сложения и вычитания.
Отрезок и его части.
Ломаная линия,
многоугольник.
(14 ч)

Соотносить числа 7—9 с количеством предметов в группе, обобщать, упорядочивать заданные
числа, определять место числа в последовательности чисел от 1 до 9.
Писать цифры 7—9, соотносить цифры и числа. Сравнивать, складывать и вычитать числа в
пределах 9, составлять числовые равенства и неравенства.
Моделировать выполняемые действия с помощью групп предметов и числового отрезка,
запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 7—9 из двух слагаемых.
Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел в пределах 9.
Находить в числовых и буквенных равенствах части и целое, устно решать простейшие текстовые
задачи на сложение и вычитание в пределах 9 на основе данного соотношения.
Распознавать и изображать отрезок, ломаные линии, многоугольник, устанавливать соотношения
между целым отрезком и его частями.
Выявлять правила составления таблицы сложения, составлять с их помощью таблицу сложения
чисел в пределах 9.
Выявлять и использовать для сравнения выражений связи между компонентами и результатами
сложения и вычитания. Сравнивать разные способы сравнения выражений, выбирать наиболее
удобный. Систематизировать знания о сложении и вычитании чисел.
Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу.
Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях. Устно решать простейшие
текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.
Ритмический счет до 40.
Спокойно относиться к затруднениям в своей учебной деятельности и грамотно их фиксировать,
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона).
Применять правила, позволяющие сохранить здоровье при выполнении учебной деятельности,
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

55

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

выражения.
Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка,
отрезок, ломаная,
многоугольник,
треугольник,
прямоугольник,
квадрат.
Составление
конечной
последовательности
(цепочки) чисел,
геометрических фигур и др. по правилу
55
(ч. II, уроки 1—13)
Развивающая
контрольная
работа № 3 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

56

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 0 до 9).
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Нахождение
неизвестного
компонента арифметического действия.
Числовое
выражение

56-60
(ч. II, уроки 14-18)
Число и цифра 0.
Сложение,
вычитание и
сравнение с нулем.
Буквенная запись
свойств нуля. Части
фигур.
Соотношение между
целой фигурой и ее
частями. (5 ч)

Выявлять свойства нуля с помощью наглядных моделей, применять данные свойства при
сравнении, сложении и вычитании чисел.
Писать цифру 0, соотносить цифру и число 0, записывать свойства нуля в буквенном виде.
Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 9.
Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.
Устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и ее частями, фиксировать эту взаимосвязь с
помощью буквенных равенств.
Выполнять задания творческого и поискового характера, применять знания и способы действий в
измененных условиях.
Ритмический счет до 40.
Проявлять терпение в учебной деятельности, работать в группах при совместной работе и
оценивать свои умения — это делать (на основе применения эталона)

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 0 до 9).
Нахождение неизвестного
компонента
арифметического
действия.
Составление конечной
последовательности
предметов, чисел,
геометрических
фигур и др. по
правилу

61-64
(ч. II, уроки 19—22)
Волшебные цифры.
Римские цифры.
Алфавитная нумерация. Равные
фигуры. (4 ч)

Исследовать разные способы обозначения чисел, обобщать.
Устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур, разбивать фигуры на части,
составлять из частей, конструировать из палочек.
Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.
Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 9.
Устно решать простейшие текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9.
Применять изученные знания и способы действий в измененных условиях.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Подбирать в равенствах неизвестные компоненты действий.
Ритмический счет до 50.
Фиксировать последовательность действий на первом шаге учебной деятельности и оценивать
свое умение — это делать (на основе применения эталона)

III четверть (40 часов)

57

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Задачи, содержащие
отношения «больше
(меньше) на.».
Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема)

65-74
(ч. II, уроки 23—32)
Задача. Решение
задач на нахождение
части и целого.
Взаимно обратные
задачи.
Задачи с
некорректными
формулировками.
Разностное
сравнение чисел.
Решение задач на
разностное сравнение. (10 ч)

Выделять задачи из предложенных текстов.
Моделировать условие задачи с помощью предметов, схематических рисунков и схем, выявлять
известные и неизвестные величины, устанавливать между величинами отношения части и целого,
«больше (меньше) на.», использовать понятия «часть», «целое», «больше (меньше) на.»,«увеличить
(уменьшить) на...» при составлении схем, записи и обосновании числовых выражений.
Определять, какое из чисел больше (меньше) и на сколько.
Решать простые задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 9,
составлять к ним выражения, объяснять и обосновывать выбор действия в выражении, находить
обобщенные способы решения и представлять их в виде правил (эталонов), составлять обратные
задачи.
Анализировать задачи, определять корректность формулировок, дополнять условие задачи
недостающими данными или вопросом.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Составлять задачи по рисункам, схемам,
выражениям. Выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций,
удовлетворяющих заданным условиям.
Ритмический счет до 60.
Определять цель выполнения домашнего задания, применять правила взаимодействия со
взрослыми при выполнении домашнего задания и оценивать свое умение это делать (на основе
применения эталона)

75
(ч. II, уроки 14-32)
Развивающая
контрольная
работа № 4 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

58

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия
(прямая), отрезок.
Геометрические
величины и их
измерение.
Измерение длины
отрезка. Единицы
длины (см).
Измерение величин;
сравнение и
упорядочение
величин. Единицы
массы (килограмм),
вместимости (литр).
Соотношения между
единицами
измерения
однородных
величин. Сравнение
и упорядочение
однородных
величин. Решение
текстовых задач
арифметическим
способом.
Нахождение неизвестного
компонента
арифметического
действия.
Планирование хода

76-85
(ч. III, уроки 1-10)
Величины. Длина,
масса, объем
(вместимость).
Число как результат
измерения
величины. Свойства
величин.
Измерение длин
отрезков.
Построение отрезка
заданной длины.
Измерение массы.
Измерение
вместимости
сосудов. Составные
задачи на
нахождение целого
(одна из частей не
известна). Анализ
задачи. (10 ч)

Сравнивать предметы по длине, массе и объему (вместимости); определять корректность
сравнения (единые мерки). Выявлять общий принцип измерения величин, использовать его для
измерения длины, массы и объема.
Выявлять свойства величин (длины, массы, объема), их аналогию со свойствами чисел, записывать
свойства чисел и величин в буквенном виде.
Упорядочивать предметы по длине (на глаз, наложением, с использованием мерок), массе и объему
(вместимости) в порядке увеличения (уменьшения) значения величины. Измерять длину отрезков с
помощью линейки и выражать их длину в сантиметрах, находить периметр многоугольника.
Чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах), взвешивать предметы (в килограммах),
измерять вместимость сосудов в литрах.
Сравнивать, складывать и вычитать значения длины, массы и вместимости.
Моделировать с помощью схем, анализировать, планировать решение и решать составные
задачи на нахождение целого, когда одна из частей неизвестна.
Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении
задач.
Строить и обосновывать высказывания с помощью обращения к общему правилу (алгоритму).
Выполнять задания поискового и творческого характера. Ритмический счет до 60
Определять цель пробного учебного действия на уроке и фиксировать индивидуальное
затруднение во внешней речи, оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

59

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

решения задачи.
Представление
текста задачи
(схема)
Сложение,
вычитание. Связь
между сложением,
вычитанием.
Нахождение неизвестного
компонента
арифметического
действия

86-92
(ч. III, уроки 11-17)
Уравнения с
неизвестным
слагаемым,
вычитаемым, уменьшаемым, решаемые
на основе взаимосвязи между частью
и целым. Проверка
решения. Буквенная
запись общего
способа решения.
Комментирование
решения уравнений
на основе
взаимосвязи между
частью и целым.
(7 ч)

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
Выявлять общие способы решения уравнений с неизвестным слагаемым, уменьшаемым,
вычитаемым, записывать построенные способы в буквенном виде и с помощью алгоритмов.
Решать уравнения данного вида, обосновывать и комментировать их решение на основе
взаимосвязи между частью и целым, пошагово проверять правильность решения, используя
алгоритм.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Ритмический счет до 70.
Обдумывать ситуацию при возникновении затруднения (выходить в пространство рефлексии) и
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

93
(ч. III, уроки 1-17)
Развивающая
контрольная
работа № 5 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

60

1

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 0 до 90).
Измерение величин;
сравнение и
упорядочение
величин. Единицы
массы (килограмм),
вместимости (литр).
Измерение длины
отрезка. Единицы
длины (см, дм).
Взаимное
расположение
предметов на
плоскости.
Планирование хода
решения задачи.
Представление
текста задачи
(схема). Сбор и
представление
информации,
связанной со счетом
(пересчетом),
измерением
величин;
фиксирование,
анализ полученной

94-103
(ч. III, уроки 18-27)
Укрупнение единиц
счета. Число 10:
запись, состав,
сравнение,
сложение и вычитание в пределах 10.
Составные задачи
на нахождение
части (целое не
известно). Алгоритм
анализа задачи.
Счет десятками.
Круглые числа.
Дециметр. Монеты
1 к., 2 к., 5 к., 10 к.,
1 р., 2 р., 10 р.
Купюры 10 р., 50 р.
(10 ч)

Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Строить графические модели чисел, выраженных в укрупненных единицах счета, сравнивать
данные числа, складывать и вычитать, используя графические модели. Называть, записывать,
складывать и вычитать круглые числа, строить их графические модели.
Образовывать, называть, записывать число 10, запоминать его состав, сравнивать, складывать
и вычитать числа в пределах 10. Решать составные задачи на нахождение части (целое не
известно)1. Составлять задачи по рисункам, схемам, выражениям, определять корректность формулировок задач.
Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении
задач и примеров.
Преобразовать, сравнивать, складывать и вычитать длины отрезков, выраженных в сантиметрах
и дециметрах.
Распознавать монеты 1 к., 2 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 10 р. и купюры 10 р., 50 р., складывать и
вычитать стоимости. Наблюдать зависимости между компонентами и результатами
арифметических действий, использовать их для упрощения вычислений.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Ритмический счет до 70.
Выявлять причину затруднения в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на
основе применения эталона)

Под решением задачи далее понимается ее анализ, построение при необходимости ее модели, планирование хода решения, реализация построенного плана, логическое
обоснование выполненных действий с помощью общих правил, запись решения (по действиям, с помощью выражения) и ответа.

61

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

информации.
Чтение и
заполнение
таблицы.
Интерпретация
данных таблицы.
Создание
простейшей
информационной
модели (схема,
таблица)
104
(ч. III, уроки 18-27)
Развивающая
контрольная
работа № 6 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

IV четверть (24 часа)
Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в пределах от 0 до 90).
Связь между
сложением,
вычитанием. Нахождение неизвестного
компонента. Чтение
и заполнение таблицы. Интерпретация
данных таблицы.

105-108
(ч. III, уроки 28-31)
Счет десятками и
единицами.
Название, запись,
графические модели
чисел до 20.
Десятичный состав
чисел до 20. Сравнение, сложение и
вычитание чисел в
пределах 20 (без
перехода через

Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.
Называть и записывать двузначные числа в пределах 20, строить их графические модели,
представлять в виде суммы десятка и единиц, сравнивать их, складывать и вычитать (без
перехода через разряд).
Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
Строить алгоритмы изучаемых действий с числами, использовать их для вычислений,
самоконтроля и коррекции своих ошибок. Обосновывать правильность выбора действий с
помощью обращения к общему правилу. Сравнивать, складывать и вычитать значения величин,
исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их
решения, выявлять сходство и различие.
Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений.
Выполнять задания поискового и творческого характера.

62

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Создание
простейшей
информационной
модели (схема, таблица).
Измерение длины
отрезка. Единицы
длины (см, дм)

десяток).
Преобразование
единиц длины.
Решение уравнений
и составных задач
изученных типов на
сложение,
вычитание и
разностное сравнение чисел в
пределах 20 (без
перехода через
десяток). (4 ч)

Ритмический счет до 80.
Проверять свою работу по образцу и оценивать свое умение — это делать (на основе применения
эталона)

Счет предметов.
Чтение и запись
чисел от нуля до
миллиона (в
пределах от 0 до
100). Чтение и
заполнение
таблицы.
Интерпретация
данных таблицы.
Создание
простейшей
информационной
модели (схема,
таблица). Решение
текстовых задач
арифметическим
способом. Задачи,
содержащие
отношения «больше

109-114
(ч. III, уроки 32-37)
Счет десятками и
единицами.
Название, запись,
графические модели
двузначных чисел
от 20 до 100.
Десятичный состав
двузначных чисел.
Сравнение,
сложение и
вычитание двузначных чисел (без
перехода через
разряд).
Преобразование
единиц длины.
Аналогия с
преобразованием

Образовывать, называть и записывать двузначные числа в пределах 100, строить их графические
модели, объяснять десятичное значение цифр, представлять в виде суммы десятков и единиц,
упорядочивать, сравнивать, складывать и вычитать (без перехода через разряд).
Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
Строить алгоритмы изучаемых действий с числами, использовать их для вычислений,
самоконтроля и коррекции своих ошибок.
Сравнивать, складывать и вычитать значения величин, исследовать ситуации, требующие
перехода от одних единиц длины к другим, преобразовывать единицы длины, выраженные в
дециметрах и сантиметрах, на основе соотношения между ними.
Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их
решения, выявлять сходство и различие.
Решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым на основе взаимосвязи
между частью и целым, комментировать решение и пошагово проверять его правильность.
Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений.
Обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу и с
помощью обратного действия.
Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать ее,
восстанавливать пропущенные в ней числа.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Ритмический счет до 80.

63

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

(меньше) на...»

единиц счета.
Решение уравнений
и составных задач
изученных типов на
сложение,
вычитание и
разностное сравнение двузначных
чисел (без перехода
через десяток). (6 ч)

Проявлять честность в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе
применения эталона)

Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Задачи, содержащие
отношения «больше
(меньше) на...».
Планирование хода
решения задачи.
Представление
текста задачи
(схема, таблица и
другие модели).
Таблица сложения.
Чтение и
заполнение
таблицы. Интерпретация данных
таблицы.
Создание
простейшей
информационной
модели (схема, таблица).

115-122
(ч. III, уроки 38-45)
Таблица сложения
однозначных чисел
(«квадратная»). Сложение и вычитание
однозначных чисел
с переходом через
десяток.
Усложнение
структуры
текстовых задач, их
вариативность.
Решение уравнений
и составных задач в
2-3 действия на
сложение,
вычитаниеи
разностное сравнение двузначных
чисел (изученные
случаи).
Комментирование

Выявлять правила составления таблицы сложения, составлять с их помощью таблицу сложения
чисел в пределах 20, анализировать ее данные.
Моделировать сложение и вычитание с переходом через десяток, используя счетные палочки,
графические модели (треугольники и точки).
Строить алгоритмы сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через разряд,
применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их
помощью правильность своих действий.
Запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 из двух
однозначных слагаемых.
Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.
Наблюдать и выявлять зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания,
выражать их в речи, использовать для упрощения вычислений.
Решать простые и составные задачи (2-3 действия).
Решать изученные типы уравнений с комментированием по компонентам действий.
Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу,
выполнять самоконтроль, обнаруживать и устранять ошибки (в вычислениях и логического
характера). Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность,
продолжать ее, восстанавливать пропущенные в ней числа.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Ритмический счет до 90. Проявлять
доброжелательность в учебной деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе
применения эталона)

64

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Составление конечной последовательности (цепочки)
предметов, чисел,
геометрических
фигур и др. по правилу. Нахождение
значения числового
выражения

решения уравнений
по компонентам
действий. Анализ
данных в таблицах.
(8 ч)

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

123
(ч. III, уроки 28-45)
Развивающая
контрольная
работа № 7 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

124-132
(Повторение)
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний, изученных в
1 классе.
Проектные работы
по теме:
«Старинные единицы измерения
длины, массы,
объема».
Портфолио ученика
1 класса.
Переводная и
итоговая

Повторять и систематизировать изученные знания.
Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях,
обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.
Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину
ошибки и корректировать ее.
Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках о старинных единицах
измерения длины, массы, объема, составлять по полученным данным задачи и вычислительные
примеры, составлять «Задачник 1 класса».
Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять
виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств
ИКТ, оценивать результат работы.
Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать
способы их решения

65

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

контрольные

66

2 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч (вариант 1)1

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
I четверть (36 часов)

Составление конечной последовательности (цепочки)
предметов, чисел,
геометрических фигур и др. по правилу
Распознавание и
изображение геометрических фигур:
точка, линия (кривая,
прямая)

1

1-5
(ч. I, уроки 1—4)
Повторение. Цепочки
букв, чисел, фигур.
Точка. Прямая
Пересекающиеся и
непересекающиеся
(параллельные)
прямые. Построение
с помощью линейки
прямой, проходящей
через одну заданную
точку, две заданные
точки. Количество
прямых, которые
можно провести
через одну заданную
точку, две заданные
точки. Решение
вычислительных
примеров, задач,
уравнений на повторение курса 1 класса.
(5 ч)

Составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным
условиям.
Распознавать и изображать прямую, луч, отрезок, исследовать взаимное расположение двух
прямых (пересекающиеся и параллельные прямые), количество прямых, которые можно провести
через одну заданную точку, две заданные точки.
Повторять основной материал, изученный в 1 классе: нумерацию и изученные способы сложения и
вычитания натуральных чисел в пределах ста, измерения величин, анализ и решение текстовых задач
и уравнений.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Понимать значение любознательности в
учебной деятельности, использовать правила проявления любознательности и оценивать свою
любознательность (на основе применения эталона)

Реализация принципа минимакса в образовательном процессе позволяет использовать данный курс при 5 ч в неделю за счет части учебного плана, формируемой участниками
образовательных отношений, всего 170 ч. (вариант 2, см. поурочное планирование).

67

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Сложение, вычитание. Связь между
сложением, вычитанием. Названия компонентов арифметических действий,
знаки действий.
Таблица сложения.
Использование
свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка
слагаемых в сумме).
Алгоритмы письменного сложения,
вычитания.
Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема,
таблица и другие
модели)

6-16
(ч. I, уроки 5—17)
Сложение и вычитание двузначных
чисел с переходом
через разряд.
Проверка сложения и
вычитания.
Систематизация
приемов сложения и
вычитания,
изученных в 1
классе: с помощью
графических
моделей, по общему
правилу (эталону), по
частям, по числовому
отрезку, с помощью
свойств сложения и
вычитания.
Запись сложения и
вычитания в столбик.
Приемы сложения и
вычитания: 32 + 8, 32
+ 28, 40 - 6, 40 - 26,
37 + 15, 32 - 15.
Приемы устных
вычислений: 73 - 19,
14 + 28, 38 + 25.
Решение задач и
уравнений с использованием изученных
приемов сложения и

Систематизировать изученные способы сложения и вычитания чисел: по общему правилу, по
числовому отрезку, по частям, с помощью свойств сложения и вычитания.
Устанавливать способы проверки действий сложения и вычитания на основе взаимосвязи между
ними.
Моделировать сложение и вычитание двузначных чисел с помощью треугольников и точек,
записывать сложение и вычитание чисел в столбик.
Строить алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд,
применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их
помощью правильность своих действий.
Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.
Использовать изученные приемы сложения и вычитания двузначных чисел для решения текстовых
задач и уравнений.
Самостоятельно выполнять домашнее задание, проводить самопроверку по подробному образцу и
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

68

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

вычитания двузначных чисел. (11 ч)

Счет предметов. Чтение и запись чисел
от нуля до миллиона
(в пределах от 0 до
1000).
Классы и разряды.
Представление
многозначных чисел
в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Единицы длины (см,
дм, м). Соотношения
между единицами
измерения однородных величин.
Создание простейшей информационной модели (схема,
таблица,
цепочка)Сложение,
вычитание.

17
(ч. I, уроки 1-17)
Развивающая
контрольная
работа № 1 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

18-34
(ч. I, уроки 18-34)
Сотня. Счет сотнями.
Запись, сравнение,
сложение и
вычитание круглых
сотен. Купюра 100 р.
Метр.
Преобразование
единиц длины.
Счет сотнями, десятками и единицами.
Название, запись и
сравнение трехзначных чисел. Аналогия
преобразования
единиц счета и
единиц длины.
Приемы сложения и
вычитания
трехзначных чисел:
261 + 124, 372 -162,
162 + 153, 176 + 145,
41 + 273 + 136, 243 -

Исследовать ситуации, требующие перехода к счету сотнями. Образовывать, называть,
записывать число 100. Строить графические модели круглых сотен, называть их, записывать,
складывать и вычитать.
Измерять длину в метрах, выражать ее в дециметрах, в сантиметрах, сравнивать, складывать и
вычитать. Строить графические модели чисел, выраженных в сотнях, десятках и единицах,
называть их, записывать, представлять в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать,
упорядочивать, складывать и вычитать.
Записывать способы действий с трехзначными числами с помощью алгоритмов, использовать
алгоритмы для вычислений, обоснования правильности своих действий, пошагового самоконтроля.
Сравнивать, складывать и вычитать стоимости предметов, выраженные в сотнях, десятках и
единицах рублей. Моделировать сложение и вычитание чисел трехзначных чисел с помощью
треугольников и точек, записывать сложение и вычитание чисел «в столбик», проверять правильность выполнения действия разными способами
Измерять длину в метрах, дециметрах и сантиметрах.
Устанавливать соотношения между единицами измерения длины, преобразовывать их.
Сравнивать, складывать и вычитать длины отрезков, выраженных в метрах, дециметрах и
сантиметрах и дециметрах, выявлять аналогию между десятичной системой записи чисел и
десятичной системой мер.
Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать условия различных задач и их
решения, выявлять сходство и различие.
Решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым на основе взаимосвязи
между частью и целым, комментировать решение, называя компоненты действий.
Исследовать ситуации, требующие сравнения числовых выражений.
Обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

69

Темы, входящие в
разделы примерной
программы
Алгоритмы
письменного сложения, вычитания.
Решение текстовых
задач арифметическим способом

Операция. Объект и
результат операции

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

114, 302 - 124, 200 –
37.
Решение задач и
уравнений с
использованием
сложения и вычитания трехзначных
чисел. (17 ч)

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать ее,
восстанавливать пропущенные в ней числа.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Осуществлять перебор вариантов с
помощью некоторого правила.
Применять алгоритм исправления ошибок в учебной деятельности и оценивать свое умение — это
делать (на основе применения эталона)

35
(ч. I, уроки 18-34)
Развивающая
контрольная
работа № 2 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

36
(ч. I, урок 35)
Операция

Называть операцию и объект операции.
Находить неизвестные объект операции, результат операции, выполняемую операцию
II четверть (28 часов)

Числовое выражение. Установление
порядка выполнения
действий в числовых
выражениях со
скобками и без
скобок. Алгоритмы
письменного
сложения, вычитания многозначных
чисел. Способы
проверки правиль-

37-47
(ч. I, уроки 36-39;
ч. II, уроки 1-7)
Обратная операция.
Программа действий.
Алгоритм.
Программа с
вопросами. Виды алгоритмов.
Выражения.
Числовые и
буквенные

Находить неизвестные объект операции, результат операции, выполняемую операцию, обратную
операцию.
Читать и строить алгоритмы разных типов (линейных, разветвленных, циклических), записывать
построенные алгоритмы в разных формах (блок-схемы, схемы, план действий и др.), использовать
для решения практических задач.
Определять порядок действий в числовом и буквенном выражении (без скобок и со скобками),
планировать ход вычислений в числовом выражении, находить значение числового и буквенного
выражения.
Составлять числовые выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей,
различать выражения и равенства.
Составлять задачи по числовым и буквенным выражениям, соотносить их условие с графическими
и знаковыми моделями.

70

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

ности вычислений
(алгоритм, обратное
действие). Распознавание и изображение
геометрических
фигур: точка, линия
(кривая, прямая),
отрезок, ломаная,
многоугольник,
треугольник, прямоугольник. Измерение
длины отрезка.
Периметр. Вычисление периметра
многоугольника

выражения. Значение
выражения (числового, буквенного).
Скобки.
Порядок действий в
числовых и
буквенных
выражениях (без скобок и со скобками).
Прямая, луч, отрезок.
Ломаная. Длина
ломаной. Периметр.
Плоскость. Угол.
Прямой угол.
Задачи на
нахождение
задуманного числа.
Задачи с буквенными
данными. (11 ч)

Сравнивать геометрические фигуры, описывать их свойства.
Различать, обозначать и строить с помощью линейки отрезки, лучи, ломаные линии,
многоугольники, находить точку пересечения прямых, длину ломаной, периметр многоугольника.
Измерять с помощью линейки звенья ломаной, длины сторон многоугольников, строить общий
способ нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применять его для решения задач.
Моделировать (изготавливать) геометрические фигуры.
Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения
текстовых задач, находить наиболее рациональный способ.
Заполнять таблицы, анализировать их данные.
Закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений, соотношения между единицами
длины, преобразовывать единицы длины, выполнять действия с именованными числами.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Запоминать и воспроизводить по памяти кратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 до соответствующего круглого
числа.
Формулировать собственные затруднения в учебной деятельности

48
(ч. I, уроки 35-39; ч.
II, уроки 1-7)
Развивающая
контрольная
работа № 3 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

49-56
(ч. II, уроки 8-15)
Переместительное,
сочетательное
свойства сложения.
Вычитание суммы из

Моделировать с помощью графических схем ситуации, иллюстрирующие порядок выполнения
арифметических действий сложения и вычитания, строить общие свойства сложения и вычитания
(сочетательного свойства сложения, правил вычитания числа из суммы и суммы из числа),записыватьих в буквенном виде.
Находить рациональные способы вычислений, используя изученные свойства сложения и
вычитания.

Распознавание и
изображение геометрических фигур:
точка, линия (кривая,
прямая), отрезок,
угол, прямо-

71

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

угольник, квадрат.
Использование
свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка
слагаемых в сумме).
Составление, запись
и выполнение простого алгоритма,
плана поиска информации

числа.
Вычитание числа из
суммы. Прямоугольник. Квадрат.
Проведение подготовительной работы к
изучению таблицы
умножения. (8 ч)

Выделять прямоугольник (квадрат) из множества четырехугольников, выявлять существенные
свойства прямоугольника и квадрата, распознавать их, строить на клетчатой бумаге, измерять
длины их сторон с помощью линейки, вычислять периметр.
Использовать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания для
сравнения выражений и упрощения вычислений.
Составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, строить и исполнять
вычислительные алгоритмы (игра «Вычислительные машины»), закреплять изученные приемы
устных и письменных вычислений.
Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения
текстовых задач, находить наиболее рациональный способ.
Закреплять соотношения между единицами длины, преобразовывать их, сравнивать и
выполнять действия с именованными числами.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Воспроизводить по памяти на уровне
автоматизированного умственного действия кратные чисел 2, 3, 4, 5, 6 до соответствующего
круглого числа.
Фиксировать последовательность действий на втором шаге учебной деятельности и оценивать
свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Площадь геометрической фигуры.
Единицы площади
(см2, дм2, м2).Точное
и приближенное
измерение площади
геометрической
фигуры. Вычисление
площади
прямоугольника.
Использование чертежных инструментов для выполнения
построений.
Геометрические фор-

57-60
(ч. II, уроки 16-19)
Площадь фигур. Единицы площади:
квадратный сантиметр, квадратный
дециметр,
квадратный метр.
Прямоугольный параллелепипед. (4 ч)

Сравнивать фигуры по площади, измерять площадь различными мерками на основе использования
общего принципа измерения величин, чертить фигуры заданной площади.
Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами площади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2;
преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения площадей, выраженные в
заданных единицах измерения, разрешать житейские ситуации, требующие умения находить
значение площади (планировка, разметка).
Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, различать его вершины,
ребра и грани, пересчитывать их, изготавливать его предметную модель, соотносить модель с
предметами окружающей обстановки.
Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в
выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.
Решать простые и составные задачи (2—3 действия), сравнивать различные способы решения
текстовых задач, примеров, находить наиболее рациональный способ. Выполнять задания
поискового и творческого характера. Запоминать и воспроизводить по памяти на уровне авто-

72

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

мы в окружающем
мире. Распознавание
и называние: прямоугольный параллелепипед

Умножение. Названия компонентов
действия умножения,
знак действия. Связь
между компонентами действия
умножением

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
матизированного умственного действия кратные числа 7 до 70.
Формулировать цели «автора» и «понимающего» при коммуникации в учебной деятельности и
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

61
(ч. II, уроки 8-19)
Развивающая
контрольная
работа № 4 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

62-64
(ч. II, уроки 20-22)
Новые мерки и умножение. Смысл действия умножения.
Название и связь
компонентов
действия умножения.
(3 ч)

Понимать смысл действия умножения, его связь с решением практических задач на переход к
меньшим меркам. Моделировать действие умножения чисел с помощью предметов, схематических
рисунков, прямоугольника, записывать умножение в числовом и буквенном виде, заменять сумму
одинаковых слагаемых произведением слагаемого на количество слагаемых и наоборот (если возможно). Называть компоненты действия умножения, наблюдать и выражать в речи зависимость
результата умножения от увеличения (уменьшения) множителей, использовать зависимости между
компонентами и результатами сложения, вычитания и умножения для сравнения выражений и для
упрощения вычислений.
Решать текстовые задачи с числовыми и буквенными данными на смысл умножения.
Устанавливать способ нахождения площади прямоугольника (квадрата), выражать его в речи,
записывать в виде буквенной формулы, использовать построенный способ для решения
практических задач и вывода переместительного свойства умножения. Составлять и сравнивать
числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их
значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять вычислительные алгоритмы,
закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные
задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения, находить наиболее рациональный
способ.
Составлять задачи по заданному выражению (числовому и буквенному), задачи с различными
величинами, имеющие одинаковое решение.
Строить по клеточкам симметричные фигуры.
Выполнять задания поискового и творческого характера.

73

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
Разбивать на части (классифицировать) заданное множество чисел по выбранному самостоятельно
признаку.
Запоминать и воспроизводить по памяти на уровне автоматизированного умственного действия
кратные числа 8 до 80 и числа 9 до 90.
Формулировать цели «автора» и «понимающего» при коммуникации в учебной деятельности,
«слушать» и «слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать свое умение —
это делать (на основе применения эталона)
III четверть (44 часа)

Измерение величин;
сравнение и
упорядочение величин.
Площадь геометрической фигуры.
Единицы площади
(см2, дм2, м2). Вычисление площади
прямоугольника.
Таблица умножения.
Деление. Названия
компонентов действия деления, знак
действия.
Связь между компонентами действия
деления. Связь
между умножением
и делением. Нахождение неизвестного
компонента арифметического действия.

65-73
(ч. II, уроки 23-31)
Площадь
прямоугольника
Переместительное
свойство умножения.
Умножение на 0 и на
1. Таблица умножения. Таблица
умножения на 2.
Задачи на смысл
действия умножения
и на вычисление площади фигур. Смысл
деления. Название и
связь компонентов и
результатов действия
деления. Взаимосвязь
действий умножения
и деления. Проверка
умножения и деления. Задачи на смысл
действия деления (на

Устанавливать способ нахождения площади прямоугольника (квадрата), выражать его в речи,
записывать в виде буквенной формулы, использовать построенный способ для решения
практических задач и вывода переместительного свойства умножения.
Устанавливать переместительное свойство умножения, записывать его в буквенном виде и
использовать для вычислений.
Понимать невозможность использования общего способа умножения для случаев умножения на 0 и
1, исследовать данные случаи умножения, делать вывод и записывать его в буквенном виде.
Составлять таблицу умножения однозначных чисел, анализировать ее, выявлять закономерности,
с помощью таблицы находить произведение однозначных множителей, решать уравнения с неизвестным множителем, запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения на 2.
Моделировать действие деления чисел с помощью предметов, схематических рисунков,
прямоугольника, записывать деление в числовом и буквенном виде, называть компоненты
действия деления.
Понимать смысл действия деления, его связь с действием умножения (обратное действие) и с
решением практических задач.
Устанавливать взаимосвязь между действиями умножения и деления, использовать ее для
проверки правильности выполнения этих действий, выявлять аналогию с взаимосвязью между
сложением и вычитанием.
Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.
Решать задачи на смысл деления (на равные части и по содержанию).
Решать задачи на нахождение стороны и площади прямоугольника, находить площадь фигур,
составленных из прямоугольников.
Составлять задачи по заданному выражению (числовому и буквенному), задачи с различными

74

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема,
таблица и другие
модели)

равные части и по содержанию). (9 ч)

величинами, имеющие одинаковое решение.
Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в
выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений. Выполнять задания поискового и творческого характера. Разбивать на части (классифицировать)
заданное множество чисел по выбранному самостоятельно признаку. Запоминать и
воспроизводить по памяти на уровне автоматизированного умственного действия кратные числа 8
до 80 и числа 9 до 90.
Ставить цель учебной деятельности, выбирать средства ее достижения и оценивать свое умение
— это делать (на основе применения эталона)

Таблица деления.
Деление с 0 и 1.
Понятие четного и
нечетного числа.
Таблица умножения.
Связь между умножением и делением.
Нахождение неизвестного компонента
арифметического
действия.
Распознавание и изображение геометрических фигур: угол

74-81
(ч. II, уроки 32-39)
Деление с 0 и 1. Таблица деления на 2.
Четные и нечетные
числа.
Таблица умножения
и деления на 3. Виды
углов. (8 ч)

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу деления на 2 и 3, различать четные и нечетные
числа для изученных случаев деления.
Исследовать случаи деления с 0 и 1, делать вывод, записывать его буквенном виде и применять
для решения примеров.
Устанавливать взаимосвязь между действиями умножения и деления, использовать ее для
проверки правильности выполнения этих действий, выявлять аналогию с взаимосвязью между
сложением и вычитанием.
Различать виды углов (острые, прямые, тупые), строить из бумаги их предметные модели,
находить углы заданного вида в окружающей обстановке, определять виды углов многоугольника,
строить углы заданного вида.
Чертить на клетчатой бумаге фигуры, равные данной, определять виды углов и виды
многоугольников (в зависимости от числа сторон и вершин).
Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в
выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять
вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.
Решать простые и составные задачи (2-4 действия), сравнивать различные способы решения,
находить наиболее рациональный способ.
Использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для
сравнения выражений и для упрощения вычислений.
Составлять задачи по заданному выражению, схеме, а также задачи с различными величинами,
имеющие одинаковое решение.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать результат учебной

75

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
деятельности на уроке открытия нового знания, использовать эталон для обоснования правильности
выполнения учебного задания и опыт самооценки этих умений на основе применения эталона

82
(ч. II, уроки 20-39)
Развивающая
контрольная
работа № 5 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Алгоритм решения
уравнений на умножение и деление с
опорой на графическую модель.
Таблица умножения.
Связь между
умножением и делением.
Нахождение неизвестного компонента
арифметического
действия.
Установление порядка выполнения
действий в числовых
выражениях со скобками и без скобок

83-88
(ч. II, уроки 40-45)
Уравнения вида
аx= b;
а: x = b;
x : a = b.
Таблица умножения
и деления на 4.
Порядок действий в
выражениях. (6 ч)

Соотносить компоненты умножения и деления со сторонами и площадью прямоугольника.
Строить общий способ решения уравнений вида аx= b; а : x= b; x : a = bна основе взаимосвязи
между сторонами и площадью прямоугольника, записывать его с помощью алгоритма, решать
уравнения данного вида, используя построенный алгоритм, комментировать решение и выполнять
проверку решения.
Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 4.
Решать простые и составные задачи (2—3 действия), сравнивать различные способы решения,
находить наиболее рациональный способ.
Составлять выражения, сравнивать их, используя свойства сложения и умножения.
Исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных
вычислений.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Проявлять целеустремленность в
учебной деятельности, и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Таблица умножения.
Связь между
умножением и делением. Нахождение
неизвестного компо-

89-92
(ч. III, уроки 1—4)
Таблица умножения
и деления на 5.
Увеличение и

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 5.
Строить общий способ решения задач на увеличение и уменьшение в несколько раз, решать задачи
данного вида на основе построенного способа.
Записывать действия «увеличение (уменьшение) на...» и «увеличение (уменьшение) в...» с
помощью буквенных выражений.

76

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

нента арифметического действия.
Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Задачи, содержащие
отношения «больше
(меньше) в...»

уменьшение в
несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение
в несколько раз. (4 ч)

Решать задачи на нахождение сторон, периметра и площади фигур, составленных из
прямоугольников. Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять
порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить
и исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных
вычислений.
Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения,
находить наиболее рациональный способ.
Использовать таблицы для представления результатов выполнения задания.
Составлять задачи по самостоятельно составленному выражению, а также задачи с различными
величинами, имеющие одинаковое решение.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и оценивать свое умение —
это делать (на основе применения эталона)

93
(ч. II, уроки 40-45; ч.
III, уроки 1-4)
Развивающая
контрольная
работа № 6 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

94-103
(ч. III, уроки 5-14)
Таблица умножения
и деления на 6, 7, 8 и
9. Кратное сравнение
чисел. Задачи на
кратное сравнение
чисел. Окружность.
Тысяча. Объем фигуры. Единицы объема:
кубический сантиметр, кубический

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления на 6,7,8 и 9.
Находить в простейших ситуациях делители и кратные заданных чисел. Наблюдать и выражать в
речи зависимость результата деления от увеличения (уменьшения) делимого и делителя,
использовать зависимости между компонентами и результатами деления для сравнения выражений.
Строить общий способ решения задач на кратное сравнение, решать задачи данного вида на основе
построенного способа. Записывать задачи на кратное сравнение с помощью буквенных выражений.
Различать окружность, соотносить ее с предметами окружающей обстановки.
Находить и обозначать центр, радиус, диаметр окружности, строить с помощью циркуля
окружность данного радиуса, узоры из окружностей с центрами в заданных точках.
Образовывать тысячу, читать и записывать число 1000, моделировать получение числа 1000 с
помощью треугольников и точек разными способами (10 сотен; 9 сотен и 10 десятков; 9 сотен, 9
десятков и 10 единиц и др.), записывать соответствующие выражения.

Таблица умножения.
Связь между
умножением и делением. Нахождение
неизвестного компонента арифметического действия.
Распознавание и изображение
геометрических
фигур: окружность,
круг. Использование

77

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

чертежных
инструментов для
выполнения построений.
Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Задачи, содержащие
отношения «больше
(меньше) в...».
Счет предметов. Чтение и запись чисел
от нуля до тысячи
(от 0 до 1000).
Измерение величин;
сравнение и
упорядочение
величин. Объем
геометрической
фигуры. Единицы
объема (см3, дм3, м3).
Вычисление объема
прямоугольного
параллелепипеда.
Соотношения между
единицами измерения однородных
величин

дециметр,
кубический метр,
соотношение между
ними.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на
нахождение объема
прямоугольного параллелепипеда. (6 ч)

Строить общий способ нахождения объема прямоугольного параллелепипеда по площади
основания и высоте, записывать его в буквенном виде и использовать для решения задач.
Сравнивать фигуры по объему, измерять объем различными мерками на основе использования
общего принципа измерения величин.
Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами объема: 1 см3, 1 дм3, 1
м3;преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения объемов, выраженные в
заданных единицах измерения.
Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в
выражениях, находить их значения, строить и исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять
изученные приемы устных и письменных вычислений.
Решать простые и составные задачи, сравнивать различные способы решения, находить наиболее
рациональный способ, составлять задачи по заданному выражению.
Применять свойства арифметических действий для упрощения выражений.
Определять порядок действий в выражениях, находить их значение, закреплять изученные приемы
вычислений. Использовать таблицы для представления результатов выполнения задания.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать умение использовать
приемы понимания собеседника без слов и опыт самооценки этого умения на основе применения
эталона

Общий способ умножения и деления на
10 и на 100

104-105
(ч. III, уроки 15—16)
Умножение и
деление на 10 и на

Строить общие способы умножения и деления на 10 и на 100, применять их для вычислений при
решении примеров, задач, уравнений изученных видов.
Определять порядок действий в выражениях, находить их значение, закреплять изученные
приемы вычислений.

78

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Использование
свойств арифметических действий в
вычислениях
(перестановка и
группировка
множителей в
произведении).
Общий способ
умножения круглых
чисел

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

100. (2 ч)

Применять свойства арифметических действий для упрощения выражений.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Проявлять самостоятельность в
учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

106
(ч. III, уроки 5—16)
Развивающая
контрольная
работа № 7 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

107-108
(ч. III, уроки 17-18)
Сочетательное свойство умножения.
Умножение круглых
чисел. (2 ч)

Устанавливать сочетательное свойство умножения, записывать его в буквенном виде и
использовать для вычислений.
Выводить общий способ умножения круглых чисел (в пределах 1000), применять его для
вычислений.
Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, определять порядок
действий в выражениях, находить их значения, строить и исполнять вычислительные алгоритмы,
закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.
Решать задачи и уравнения изученных видов, сравнивать условия и решения различных задач,
выявлять сходство и различие, составлять задачи по выражениям, задачи с различными
величинами, имеющие одинаковое решение. Выполнять задания поискового и творческого
характера. Фиксировать последовательность действий на первом этапе коррекционной
деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)
IV четверть (28 часов)

Использование
свойств арифметических действий в
вычислениях
(распределительное
свойство умножения). Общий способ
деления круглых

109-114
(ч. III, уроки 19-24)
Деление круглых
чисел.
Умножение суммы
на число и числа на
сумму.
Единицы длины. Но-

Устанавливать распределительное свойство умножения (умножение суммы на число и числа на
сумму), записывать его в буквенном виде, применять для вычислений. Выводить общий способ
деления круглых чисел (в пределах 1000), применять его для вычислений.
Исследовать ситуации, требующие введения новых единиц длины 1 мм, 1 км; устанавливать
соотношения между 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и 1 км; сравнивать длины отрезков, преобразовывать их,
выполнять с ними арифметические действия.
Сравнивать выражения, используя взаимосвязь между компонентами и результатами
арифметических действий. Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные

79

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

чисел.
Единицы длины (мм,
км). Соотношения
между единицами
измерения однородных величин.
Сравнение и упорядочение однородных
величин

вые единицы длины:
миллиметр,
километр. (6 ч)

задачи всех изученных типов с использованием внетабличного умножения.
Преобразовывать, складывать и вычитать единицы длины.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать умение применять
алгоритм анализа объекта и опыт самооценки этого умения на основе применения эталона.
Применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов и оценивать свое умение —
это делать (на основе применения эталона)

115
(ч. III, уроки 17-24)
Развивающая
контрольная
работа № 8 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

116-126
(ч. III, уроки 25-35)
Деление суммы на
число.
Внетабличное
деление: 72 : 6, 36 :
12. Деление с
остатком, связь
между
компонентами.
Проверка деления с
остатком.
Определение
времени по часам.
Меры времени:
сутки, час, минута.
Систематический

Устанавливать свойство деления суммы на число, записывать его в буквенном виде, применять
для вычислений. Выводить общие способы внетабличного деления двузначного числа на
однозначное и двузначного на двузначное (72 : 6, 36 : 12), применять их для вычислений.
Моделировать деление с остатком с помощью схематических рисунков и числового луча,
выявлять свойства деления с остатком, устанавливать взаимосвязь между его компонентами,
строить алгоритм деления с остатком, применять построенный алгоритм для вычислений.
Построить алгоритм определения времени по часам.
Исследовать ситуации, требующие введения единиц времени: 1 сутки, 1 час, 1 минута;
устанавливать соотношения между 1 мин, 1 ч, 1 сутками.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи всех изученных типов с
использованием внетабличного деления.
Решать задачи на систематический перебор вариантов с помощью дерева возможностей.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Фиксировать положительные качества других, использовать их в своей учебной деятельности для
достижения учебной задачи и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Деление с остатком.
Общие способы внетабличного деления
двузначного числа
на однозначное и
двузначного на
двузначное (72 : 6,
36 : 12). Деление с
остатком с использованием рисунков и
числового луча.
Свойства деления с
остатком. Алгоритм
деления с остатком.
Взаимосвязь между
компонентами деления. Способы

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

80

Темы, входящие в
разделы примерной
программы
проверки
правильности вычислений (алгоритм,
обратное действие,
оценка достоверности, прикидки результата,
вычисление на
калькуляторе).
Измерение времени.
Единицы мер
времени (сутки, час,
минута)
Алгоритм определения времени по
часам. Соотношения
между единицами
измерения однородных величин.
Сравнение и
упорядочение
однородных
величин. Задачи на
систематический
перебор вариантов с
помощью дерева
возможностей

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

перебор вариантов.
Дерево возможностей. (11 ч)

127-136
(Повторение)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний, изученных во

Повторять и систематизировать изученные знания.
Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях,
обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.
Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и
корректировать ее. Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках о продол-

81

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание
2 классе.
Проектные работы
по теме:
«Математика и
окружающий мир».
Портфолио ученика
2 класса.
Переводная и итоговая контрольные
работы.
(10 ч)

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
жительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным
данным задачи и вычислительные примеры, составлять «Задачник 2 класса». Работать в группах:
распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ,
определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ,
оценивать результат работы. Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои
проблемы, планировать способы их решения

3 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч (вариант 1)1

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
I четверть (35 часов)

Счет предметов. Чтение и запись чисел
от нуля до
тысячи.Классы и
разряды.
Представление многозначных чисел в
виде суммы разряд-

1-7
(ч. I, задачи на повторение, уроки 1—5).
Множество и его
элементы. Способы
задания множества.
Равные множества.
Число элементов

Составлять множества, заданные перечислением и общим свойством элементов.
Обозначать множества, определять принадлежность элемента множеству, равенство и неравенство
множеств, использовать для обозначения принадлежности элемента множеству знаки и 
Использовать знак 0 для обозначения пустого множества.
Наглядно изображать множества с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Повторять основной материал, изученный во 2 классе: нумерацию и способы действия с
натуральными числами в пределах 1000, общий принцип и единицы измерения величин, таблицу

1 Реализация принципа минимакса в образовательном процессе позволяет использовать данный курс при 5 ч в неделю за счет части учебного плана, формируемой участниками
образовательных отношений всего 170 ч (вариант 2, см. поурочное планирование).

82

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

ных слагаемых.
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.

множества. Пустое
множество. Знак 0.
Диаграмма Венна.
Знаки и  Решение
вычислительных
примеров, задач,
уравнений на
повторение курса 2
класса. (7 ч)

умножения и деления, внетабличное умножение и деление, деление с остатком, анализ и решение
текстовых задач и уравнений, решение примеров на порядок действий.
Понимать значение веры в себя в учебной деятельности, использовать правила, формирующие
веру в себя, и оценивать свое умение применять эти правила (на основе согласованного эталона)

Алгоритмы письменного умножения
и деления многозначных чисел.
Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема)

8-18
(ч. I, уроки 6—16)
Подмножество.
Знаки и .
Разбиение множества
на части по
свойствам.
Упорядочение и систематизация информации в справочной
литературе.
Пересечение и объединение множеств.
Знаки  и
Переместительное
и сочетательное
свойства пересечения
и объединения множеств, их аналогия с
переместительным и
сочетательным
свойствами сложения

Устанавливать, является ли одно множество подмножеством другого, записывать результат с
помощью знаков и , изображать множество и его подмножество на диаграмме Эйлера — Венна.
Находить объединение и пересечение множеств, записывать результат с помощью знаков  и ,
изображать объединение и пересечение множеств на диаграмме Эйлера — Венна, моделировать
пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей.
Исследовать свойства объединения и пересечения множеств (переместительное, сочетательное) с
помощью диаграмм Эйлера — Венна, записывать в буквенном виде, устанавливать их аналогию с
переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения чисел. Разбивать
множества на части (классифицировать).
Анализировать свойства объединения непересекающихся множеств (сложения) и нахождения части
множества (вычитания), устанавливать их аналогию со сложением и вычитанием чисел.
Использовать язык множеств для решения логических задач.
Строить общий способ решения задач на приведение к единице, применять его для решения задач.
Строить способ записи внетабличного умножения в столбик, применять его для вычислений.
Решать вычислительные примеры, на порядок действий, уравнения изученных типов, простые и
составные задачи с числовыми и буквенными данными (2—6 действий), сравнивать разные
способы вычислений и решения задач, выбирать наиболее рациональный способ.
Находить значения буквенных выражений при данных значениях букв, представлять данные в
таблице, выявлять закономерности.
Использовать взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания для
упрощения вычислений.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять простейшие приемы развития

83

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Сбор и представление информации,
связанной со счетом
(пересчетом), измерением величин;
фиксирование,

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

и умножения.
Сложение и вычитание
непересекающихся
множеств, свойства и
аналогия со
сложением и вычитанием чисел.
Запись
внетабличного
умножения «в
столбик».
Задачи на
приведение к 1 (на
четвертое пропорциональное) .
Решение логических
задач с
использованием
множеств. (11 ч)

своей памяти и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

19-20
(ч. I, уроки 1—19)
Развивающая
контрольная
работа № 1 (2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

21-22
(ч. I, уроки 20—21)
Выполнение проектных работ по теме
«Как люди научились считать» («Си-

Планировать поиск и организацию информации, искать информацию в учебнике, справочниках,
энциклопедиях, интернет-ресурсах, оформлять и представлять результаты выполнения проектных
работ.
Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять
виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств
ИКТ, составлять «Задачник класса», оценивать результат работы.

84

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

анализ полученной
информации

стемы счисления»,
«Первые цифры»,
«Открытие нуля», «О
бесконечности натуральных чисел» и
др.). (2 ч)

Фиксировать индивидуальное затруднение при построении нового способа действия, определять его
место и причину и оценивать свое умение — это делать (на основе применения соответствующих
эталонов)

Счет предметов. Чтение и запись чисел
от нуля до миллиона.
Классы и разряды.
Представление
многозначных чисел
в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.
Сложение, вычитание.
Решение текстовых
задач арифметическим способом

23-33
(ч. I, уроки 22—32)
Множество натуральных чисел. Позиционная десятичная
система записи
натуральных чисел.
Разряды и классы.
Нумерация натуральных чисел в пределах
триллиона (12 разрядов), аналогия с
десятичной системой
мер.
Запись многозначных
чисел римскими
цифрами.
Сравнение, сложение
и вычитание многозначных чисел.
Решение примеров,
уравнений и задач на
изученные случаи
действий с числами.
(11 ч)

Читать и записывать натуральные числа в пределах триллиона (12 разрядов), выделять классы,
разряды, число единиц каждого разряда.
Определять и называть цифру каждого разряда, общее количество единиц данного разряда,
содержащихся в числе, представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Устанавливать аналогию десятичной позиционной системы записи чисел и десятичной системы мер.
Устанавливать правила поразрядного сравнения натуральных чисел, применять их для сравнения
многозначных чисел.
Записывать многозначные числа римскими цифрами.
Складывать и вычитать многозначные числа, решать примеры, задачи и уравнения на сложение и
вычитание многозначных чисел.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов,
составлять числовые и буквенные выражения к задачам и задачи по заданным выражениям.
Сравнивать выражения на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Составлять план своей учебной
деятельности при открытии нового знания на уроке и оценивать свое умение — это делать (на
основе применения эталона)

85

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание
34-35
(ч. I, уроки 20—32)
Развивающая
контрольная
работа № 2 (2 ч)

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

II четверть (27 часов)
Умножение и деление

36-41
(ч. I, уроки 33-38)
Умножение и деление чисел на 10, 100,
1000... Умножение и
деление круглых чисел (без остатка). (6
ч)

Строить и применять алгоритмы умножения и деления на 10, 100 и т. д., умножения и деления
круглых чисел (без остатка).
Обосновывать правильность своих действий с помощью построенных алгоритмов, осуществлять
самоконтроль, коррекцию своих ошибок.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.
Составлять числовые и буквенные выражения к задачам, находить их значение, закреплять
сложение и вычитание многозначных чисел.
Находить подмножества, объединение и пересечение заданных множеств, строить диаграмму
Эйлера — Венна. Решать задачи на нахождение периметра треугольника, площади фигур,
составленных из прямоугольников.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Составлять план своей учебной
деятельности при открытии нового знания на уроке и оценивать свое умение — это делать (на
основе применения эталона)

Измерение величин;
сравнение и упорядочение величин.
Единицы длины (мм,
см, дм, м, км).
Единицы массы
(грамм, килограмм,
центнер, тонна). Соотношения между
единицами измерения однородных

42-46
(ч. I, уроки 39-43)
Единицы длины:
миллиметр, сантиметр, дециметр, метр,
километр; соотношения между ними.
Единицы массы:
грамм, килограмм,
центнер, тонна; соотношения между

Уточнять соотношение между единицами длины, устанавливать соотношения между единицами
массы: 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т.
Выводить общее правило перехода к большим меркам и перехода к меньшим меркам, применять
это правило для преобразования единиц длины и массы.
Сравнивать, складывать и вычитать однородные величины (длина, масса).
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов,
находить некорректные формулировки задач и корректировать их, составлять числовые и
буквенные выражения к задачам и находить их значение.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Применять алгоритм сравнения и оценивать свое умение — это делать (на основе применения
эталона)

86

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

величин. Сравнение
и упорядочение
однородных величин.
Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема)

ними.
Преобразование,
сравнение, сложение
и вычитание
однородных величин.
Решение задач на
сложение и вычитание однородных
величин. (5 ч)

Алгоритмы письменного сложения,
вычитания, умножения и деления
многозначных чисел
с остатком. Чтение и
заполнение таблицы.
Интерпретация
данных таблицы.
Решение текстовых
задач арифметическим способом.

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

47-48
(ч. I, уроки 33-43)
Развивающая
контрольная
работа № 3 (2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

49-62
(ч. II, уроки 1-14)
Умножение и
деление
многозначного числа
на однозначное (и
сводящиеся к нему
случаи). Запись
деления углом.
Деление углом с
остатком. Деление с
остатком многозначных круглых чисел.
Решение задач «по
сумме и разности».

Строить и применять алгоритмы умножения и деления многозначного числа на однозначное (и
сводящиеся к ним случаи).
Записывать деление углом (с остатком и без остатка).
Строить алгоритм деления с остатком многозначных круглых чисел.
Строить общий способ решения задач «по сумме и разности».
Анализировать и интерпретировать данные таблицы.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов,
составлять задачи по заданным выражениям.
Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4
арифметические действия, находить значения выражений.
Преобразовывать единицы длины и массы, выполнять сравнение, сложение и вычитание
именованных чисел.
Выполнять простейшие геометрические построения с помощью циркуля и линейки, составлять
фигуры из частей.
Определять вид многоугольников, находить в них прямые, тупые и острые углы.

87

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Анализ и интерпрета- Выполнять задания поискового и творческого характера. Определять вид модели, применять
ция данных таблицы. метод моделирования в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе
(14 ч)
применения эталона).
Применять алгоритм обобщения и оценивать свое умение — это делать (на основе применения
эталона)
III четверть (46 часов)
Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
63
(ч. II, урок 15)
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Повторение. Решение Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу
задач (1 ч) 64-65 (ч.
II, уроки 1—14)
Развивающая
контрольная
работа № 4 (2 ч)
Взаимное расположение предметов в
пространстве и на
плоскости (выше —
ниже, слева — справа, сверху — снизу,
ближе — дальше,
между и пр.).
Распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия
(кривая, прямая),
отрезок, ломаная,
угол, многоугольник,
треугольник,

66-71
(ч. II, уроки 15-20)
Перемещение фигур
на плоскости.
Симметрия относительно прямой.
Симметричные
фигуры. Построение
симметричных фигур
на клетчатой бумаге.
Палиндромы.
Творческие работы
учащихся по теме
«Красота и симметрия». (6 ч)

Выполнять преобразование фигур на плоскости (на клетчатой бумаге).
Устанавливать свойства фигур, симметричных относительно прямой, чертить симметричные
фигуры (на клетчатой бумаге).
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.
Наблюдать зависимости между величинами и фиксировать их с помощью таблиц.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Наблюдать симметрию в рисунках,
буквах, словах, текстах, в стихах, музыке, в природе, собирать материал по заданной теме, свои
симметричные фигуры, составлять узоры с помощью параллельного переноса, описывать правила
их составления.
Применять метод моделирования в учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать
(на основе применения эталона)

88

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

72-79
(ч. II, уроки 21—28)
Измерение времени.
Единицы измерения
времени: год, месяц,
неделя, сутки, час,
минута, секунда.
Часы. Определение
времени по часам.
Название месяцев и
дней недели. Календарь.
Соотношения между
единицами времени.
Преобразование,
сравнение, сложение
и вычитание единиц
времени.
Выполнение творческих работ по теме
«Из истории
календаря»
(«Измерения времени
в древности», «Юлианский календарь»,

Сравнивать события по времени непосредственно.
Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами времени: год, месяц, неделя,
сутки, час, минута, секунда; преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения
времени, выраженные в заданных единицах измерения.
Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить значение времени событий.
Определять время по часам; использовать календарь, название месяцев, дней недели.
Решать задачи на нахождение начала события, завершения события, продолжительности события.
Собирать и представлять информацию по заданному плану и теме, выбранной из заданного списка
тем.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.
Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4
арифметические действия, находить значения выражений.
Измерять длины отрезков, строить отрезки заданной длины, определять вид углов многоугольника,
исполнять алгоритмы, преобразовывать фигуры на клетчатой бумаге (параллельный перенос).
Применять метод наблюдения в учебной деятельности и оценивать свое умение это делать (на
основе применения эталона)

прямоугольник,
квадрат, окружность,
круг. Использование
чертежных
инструментов для
выполнения построений
Измерение величин;
сравнение и упорядочение величин.
Единицы времени
(секунда, минута,
час). Соотношения
между единицами
измерения однородных величин

89

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

«Григорианский календарь», «Из
истории российского
календаря», «Как
возникла неделя»,
«Какие бывают
часы» и др.). (8 ч)
Построение простейших выражений
с помощью
логических связок и
слов: «и», «не»,
«если..., то...»; «верно/неверно, что.»,
«каждый», «все»,
«некоторые»).
Истинность утверждений

80-82
(ч. II, уроки 29-31)
Переменная. Выражение с переменной.
Значение выражения
с переменной.
Высказывание.
Верное и неверное
высказывание.
Определение истинности и ложности
высказываний.
Построение простейших высказываний с
помощью логических
связок и слов: «верно
(неверно), что...»,
«не», «если..., то...»,
«каждый», «все»,
«найдется», «всегда»,
«иногда». (3 ч)

Обозначать переменную буквой, составлять выражения с переменной, находить в простейших
случаях значение выражения с переменной и множество значений выражения с переменной.
Находить верные (истинные) и неверные (ложные) высказывания, обосновывать в простейших
случаях их истинность и ложность, строить верные и неверные высказывания с помощью
логических связок и слов: «верно (неверно), что...», «не», «если..., то...», «каждый», «все»,
«найдется», «всегда», «иногда».
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.
Строить на клетчатой бумаге фигуры, симметричные данной.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила ведения диалога в
учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Сравнение и упорядочение чисел,
знаки сравнения.

83-88
(ч. II, уроки 32-37)
Равенство и неравен-

Определять, обосновывать и опровергать истинность и ложность равенств и неравенств,
находить множество значений переменной, при которых равенство (неравенство) является верным,
записывать высказывания на математическом языке в виде равенств.

90

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Истинность утверждений

ство, обоснование их
истинности или ложности.
Уравнение. Корень
уравнения. Классификация простых
уравнений. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке
простых. Упрощение
уравнений. Решение
составных уравнений
с комментированием
по компонентам
действий.
Связь уравнений с
решением задач. (6 ч)

Различать выражения, равенства и уравнения, повторять и систематизировать знания о видах и
способах решения простых уравнений (a+ x= b; a - x = b; x — a = b, a • x = b; a : x = b; x : a = b).
Составлять в простейших случаях уравнение как математическую модель текстовой задачи.
Строить и применять алгоритм решения составных уравнений, решать простые и составные
уравнения, комментировать решение, называя компоненты действий.
Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.
Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4
арифметические действия, определять порядок действий в выражениях, находить значения
выражений.
Составлять таблицы, анализировать, интерпретировать их данные.
Моделировать пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей.
Систематизировать основные свойства сложения и умножения, записывать их в буквенном виде,
применять для упрощения вычислений.
Определять время по часам, выполнять сравнение, сложение и вычитание значений времени.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила самостоятельного
закрепления нового знания и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

89-90
(ч. II, уроки 15-37)
Развивающая
контрольная
работа № 5 (2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

91-95
(ч. II, уроки 38-42)
Формула. Формулы
площади и периметра
прямоугольника:
S= a• b,
P= (a + b) • 2.
Формулы площади и
периметра квадрата:

Строить формулы площади и периметра прямоугольника (S= а • b, P= (а + b) • 2), площади и
периметра квадрата (S= а • а, P= 4 • а), объема прямоугольного параллелепипеда (V = а • b• c), куба
(V = а • а • а), деления с остатком (а = b• c+ r, r», «<», «=».
Различать и изображать прямоугольный треугольник, достраивать до прямоугольника, находить
его площадь по известным длинам катетов.
Находить площадь фигур, составленных из прямоугольников и прямоугольных треугольников.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять простейшие приемы
положительной самомотивации к учебной деятельности и оценивать свое умение — это делать (на
основе применения эталона)

Площадь геометрической фигуры.
Задачи на нахождение части одного
числа от другого

52-55
(ч. II, уроки 1—5)
Площадь прямоугольного треугольника. Формула
площади
прямоугольного
треугольника: S= (a•
b) : 2. Решение задач
на вычисление
площади фигур,
составленных из
прямоугольников и
прямоугольных
треугольников.
Деление и дроби. За-

Строить общую формулу площади прямоугольного треугольника: S= (a• b) : 2, использовать ее для
решения геометрических задач.
Строить на наглядной основе алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число
составляет от другого, применять его для обоснования правильности своего суждения,
самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.
Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила поведения в
коммуникативной позиции «организатора» и оценивать свое умение — это делать (на основе
применения эталона)

102

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

дачи на нахождение
части (процента),
которую одно число
составляет от
другого. (4 ч)

Решение текстовых
задач арифметическим способом

56-57
(ч. I, уроки 28-44;
ч. II, уроки 1-5)
Развивающая
контрольная
работа № 3
(2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

58-64
(ч. II, уроки 6-12)
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Решение текстовых
задач на сложение и
вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные части
величин.
Три типа задач на части (проценты). (7 ч)

Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями.
Строить алгоритм решения задач на часть (процент), которую одно число составляет от другого,
применять алгоритм для поиска решения задач, обоснования правильности суждения,
самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.
Различать правильные и неправильные дроби, иллюстрировать их с помощью геометрических
фигур.
Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части
неправильные. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства
изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Понимать, как проявляется личностное
качество «самокритичность» и его роль в учебной деятельности на основе применения эталона).
Осознавать значимость самокритичности в учебной деятельности как личностного качества,
необходимого ученику в процессе обучения

103

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
III четверть (45 часов)

Решение текстовых
задач арифметическим способом

65-70
(ч. II, уроки 13-18)
Смешанные дроби.
Выделение целой части из неправильной
дроби.
Представление
смешанной дроби в
виде неправильной
дроби.
Сложение и вычитание смешанных
дробей.
Решение уравнений и
текстовых задач,
нахождение значений
числовых и буквенных выражений на
все изученные действия с числами. (6 ч)

Изображать простые и смешанные дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче,
записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной части
смешанной дроби.
Преобразовывать неправильную дробь в смешанную дробь и обратно.
Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычитания
смешанных дробей с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью
алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррекцию своих
ошибок.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства с использованием
новых случаев действий с числами.
Решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий.
Составлять задачи по заданным способам действий, схемам, таблицам, выражениям.
Применять правила командной работы в совместной учебной деятельности и оценивать свое
умение — это делать (на основе применения эталона).
Применять простейшие правила ведения дискуссии, фиксировать существенные отличия
дискуссии от спора и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Использование
свойств арифметических действий в
вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в
сумме, множителей в
произведении;
умножение суммы и
разности на число)

71-77
(ч. II, уроки 19-25)
Частные случаи сложения и вычитания
смешанных дробей.
Рациональные вычисления со смешанными дробями. (7 ч)

Систематизировать и записывать в буквенном виде свойства натуральных чисел и частные случаи
сложения и вычитания с 0 и 1, распространить их на сложение и вычитание дробей и смешанных
дробей.
Сравнивать разные способы сложения и вычитания дробей и смешанных дробей, выбирать
наиболее рациональный способ.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила и приемы
бесконфликтного взаимодействия в учебной деятельности, а в спорной ситуации — приемы выхода
из конфликтной ситуации, оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

104

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

78-79
(ч. II, уроки 6-25)
Развивающая контрольная работа
№ 4 (2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Планирование хода
решения задачи.
Представление текста задачи (схема,
таблица и другие
модели).
Интерпретация данных таблицы

80-86
(ч. II, уроки 26—32)
Шкалы. Цена деления шкалы. Определение цены деления
шкалы и построение
шкалы с заданной
ценой деления.
Числовой луч. Координатный луч. Определение координат
точек и построение
точек по их координатам.
Расстояние между
точками координатного луча.
Равномерное движение по координатному лучу.
Построение модели
движения на координатном луче по
формулам и таблицам. (7 ч)

Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число,
соответствующее заданной точке на шкале.
Изображать на числовом луче натуральные числа, дроби, сложение и вычитание чисел.
Определять координаты точек координатного луча, находить расстояние между ними.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Строить модели движения точек на
координатном луче по формулам и таблицам.
Исследовать зависимости между величинами при равномерном движении точки по координатному
лучу, описывать наблюдения, фиксировать результаты с помощью таблиц, строить формулы
зависимостей, делать вывод. Применять исследовательский метод в учебной деятельности и
оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Зависимости между

87-90

Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг

105

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

величинами, характеризующими процессы движения.
Скорость, время,
путь. Планирование
хода решения
задачи. Представление текста задачи
(схема, таблица и
другие модели)

(ч. II, уроки 33-36)
Одновременное
равномерное
движение по
координатному лучу.
Скорость сближения
и скорость удаления
двух объектов,
формулы:
vсбл.= v1 + v2
и vуд. = v1–v2. (4 ч)

другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.
Исследовать зависимости между величинами при одновременном равномерном движении объектов
по координатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости
удаления объектов (vсбл. = v1 + v2 и vуд.= v1 — v2), применять их для решения задач на одновременное
движение.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила формулирования
умозаключения по аналогии и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

Зависимости между
величинами, характеризующими процессы движения.
Скорость, время,
путь. Планирование
хода решения задачи

91-102
(ч. II, уроки 37-48)
Исследование
встречного
движения, движения
в противоположных
направлениях,
вдогонку и с
отставанием.
Формулы расстояния
dмежду двумя равномерно движущимися
объектами в момент
времени tдля движения навстречу друг
другу
(d= s0 - (v1 + v2) • t), в
противоположных
направлениях
(d= s0 + (v1 + v2) • t),
вдогонку

Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех 4
выделенных случаев одновременного движения, заполнять таблицы, выводить соответствующие
формулы, применять их для решения составных задач на одновременное движение.
Строить формулу одновременного движения (s = vсбл. • tвуст,.), применять ее для решения задач на
движение:
анализировать задачи,
строить модели,
планировать и реализовывать решение,
искать разные способы решения,
выбирать наиболее удобный способ,
соотносить полученный результат с условием задачи,
оценивать его правдоподобие.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.
Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.
Выполнять задания поискового и творческого характера.
Уважительно относиться к чужому мнению, проявлять терпимость к особенностям личности
собеседника, применять правила сотрудничества в учебной деятельности и оценивать свое умение
— это делать (на основе применения эталона)

106

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

(d= s0 - (v1- v2) • t), с
отставанием
(d = s0 - (v1 - v2) • t).
Формула
одновременного
движения: s =vсбл.
∙tвстр.
Решение составных
задач на все случаи
одновременного
равномерного движения. (12 ч)

Измерение величин;
сравнение и упорядочение величин.
Соотношения между
единицами измерения однородных
величин. Единицы
площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр)

103-104
(ч. II, уроки 26-48)
Развивающая
контрольная
работа № 5 (2 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

105-106
(ч. III, уроки 1-3)
Действия над составными именованными
числами. Умножение
и деление именованных чисел на натуральное число.
Новые единицы
площади: ар, гектар.
Соотношения между
всеми изученными
единицами площади:
1 мм2; 1 см2; 1 дм2; 1

Преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число значения
величин.
Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения площади к другим.
Упорядочивать единицы площади и устанавливать соотношения между ними.
Определять круг задач, которые позволяют решать новое знание, устанавливать способ его
включения в систему знаний и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

107

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

м2; 1 а; 1 га; 1 км2.
Преобразование
именованных чисел и
действия с ними.
Решение задач на
действия с именованными числами. (3 ч)
Измерение величин;
сравнение и упорядочение величин.
Распознавание геометрических фигур:
угол. Геометрические формы в окружающем мире

106-108
(ч. II, урок 49; ч. III,
уроки 4—5)
Сравнение углов
(урок 49, ч. II).
Развернутый угол.
Смежные углы
(уроки 4—5, ч. III) (3
ч)

Моделировать разнообразные ситуации расположения углов в пространстве и на плоскости,
описывать их, сравнивать углы на глаз, непосредственным наложением и с помощью различных
мерок.
Понимать смысл и значение этапа рефлексии в учебной деятельности. Применять алгоритм
подведения итогов работы (на основе применения эталона)

IV четверть (27 часов)
Измерение величин;
сравнение и упорядочение величин.
Распознавание и
изображение геометрических фигур:
точка, отрезок, угол,
окружность, круг.
Использование чертежных инструментов для выполнения
построений.
Использование чер-

109-115
(ч. III, уроки 6 12)
Измерение углов.
Сравнение углов.
Транспортир.
Построение углов с
помощью
транспортира.
Развернутый угол.
Смежные и
вертикальные углы.
Центральный угол и
угол, вписанный в

Измерять углы и строить с помощью транспортира.
Распознавать и изображать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральные и
вписанные в окружность углы.
Исследовать свойства фигур с помощью простейших построений и измерений (свойство суммы
углов треугольника, центрального угла окружности и т. д.), выдвигать гипотезы, делать вывод об
отсутствии у нас пока метода их обоснования.
Преобразовывать, сравнивать и выполнять арифметические действия с именованными числами.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов,
составлять выражения, формулы зависимости между величинами.Выполнять задания поискового
и творческого характера. Применять уточненный алгоритм исправления ошибок и алгоритм
проведения рефлексии своей учебной деятельности, оценивать свое умение — это делать (на основе
применения эталонов)

108

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

тежных инструментов для выполнения
построений

окружность.
Исследование
свойств
геометрических
фигур с помощью измерений. (7 ч)

Чтение круговой
диаграммы.
Создание простейшей информационной модели

116-117
(ч. III, уроки 13-14)
Круговые диаграммы: чтение, анализ
данных, построение.
(2 ч)

Читать, строить, анализировать и интерпретировать данные круговых диаграмм.
Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе.
Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.
Систематизировать изученные формулы зависимостей между величинами.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать 15 шагов учебной
деятельности и оценивать свое умение — это делать (на основе применения эталона)

118-119
(ч. II, уроки 49; ч. III,
уроки 1-14)
Развивающая
контрольная
работа № 6 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

120-125
(ч. III, уроки 15-16,
18-19, 21-22)
Передача изображений на плоскости.
Координатный угол,
начало координат,
ось абсцисс, ось ординат. Определение
координат точек и
построение точек по
их координатам.

Строить координатный угол, обозначать начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты
точек внутри угла и на осях, определять координаты точек, строить точки по их координатам.
Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов,
преобразовывать и выполнять действия с именованными числами, исследовать свойства
геометрических фигур.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Фиксировать 15 шагов коррекционной
деятельности, применять правила саморазвития своих качеств, и оценивать свое умение — это
делать (на основе применения эталона)

Создание
простейшей
информационной
модели (схема,
таблица).
Распознавание и
изображение геометрических фигур:
точка, линия (кривая,
прямая), отрезок,
ломаная, угол,
многоугольник,

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

109

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

треугольник, прямоугольник, квадрат,
окружность, круг.
Использование чертежных инструментов для выполнения
построений

Точки на осях координат.
Построение в координатной плоскости
многоугольников по
координатам их вершин. (6 ч)

Использование чертежных инструментов для выполнения
построений. Чтение
и заполнение таблицы. Интерпретация
данных таблицы.
Создание простейшей информационной модели (схема,
таблица)

126-130
(ч. III, уроки 23—26)
Графики движения:
изображение движения и остановки
объектов, движения
нескольких объектов
в одном направлении
и противоположных
направлениях,
обозначение места
встречи объектов.
Чтение и интерпретация графиков движения, построение,
составление рассказов. (4 ч)

Строить графики движения по словесному описанию, формулам, таблицам.
Читать, анализировать, интерпретировать графики движения, составлять по ним рассказы.
Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов,
сравнивать и находить значения выражения на основе свойств чисел и взаимосвязей между
компонентами и результатами арифметических действий, вычислять площадь фигур и объем
прямоугольного параллелепипеда.
Выполнять задания поискового и творческого характера. Согласовывать и принимать правила
адаптации ученика в новом коллективе, принятия нового ученика в свой коллектив

131
(ч. III, уроки 15-27)
Развивающая
контрольная
работа № 7 (1 ч)

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.
Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.
Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу

Составление, запись

132-136

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся

Повторять и систематизировать изученные знания.

110

Темы, входящие в
разделы примерной
программы

Предметное
содержание

и выполнение
простого алгоритма,
плана поиска
информации

(Повторение)
Обобщение и
систематизация
знаний, изученных в
4 классе.
Выполнение творческих работ: «Кодирование изображения»,
«Самостоятельное
составление и
описание графиков
движения».
Переводная и итоговая контрольные
работы. (6 ч)

Методы и формы организации обучения.
Характеристика деятельности обучающихся
Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях,
обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.
Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину
ошибки и корректировать ее. Кодировать и расшифровывать изображения на координатной
плоскости, составлять и строить графики движения, описывать ситуацию, представленную
графиком.
Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу,
распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью таблиц,
диаграмм, графиков, средств ИКТ, оценивать результат работы.
Выполнить проект: «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)».
Строить проект: определять его цель, план, результат, его связь с решением жизненно важных
проблем.
Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках, составлять сборник
«Творческие работы 4 класса».
Портфолио ученика 4 класса.
Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать
способы решения проблем

111

112

Таблица 2. Поурочное планирование
1 класс
Вариант 1: 4 ч/нед., всего 132 ч1

№ урока по
плану

№ урока по
учебнику

Тема

Тип урока

Часть I

1

1

1

Свойства предметов

ОНЗ1

2

2

Свойства предметов

ОНЗ

3

3

Свойства предметов

ОНЗ

4

4

Большие и маленькие

ОНЗ

5

5

Группы предметов

ОНЗ

6

6

Группы предметов

ОНЗ

7

7

Сравнение групп предметов

ОНЗ

8

8

Сравнение групп предметов

Р

9

9

Сложение

ОНЗ

10

10

Сложение

Р

11

11

Вычитание

ОНЗ

12

12

Вычитание

Р

13

13

Сложение и вычитание

ОНЗ

14

14

Порядок

ОНЗ

15

15

Раньше, позже

Р

16

1-15

Развивающая контрольная работа № 1

К

17

16

Один — много

ОНЗ

18

17

Число 1. Цифра 1

ОНЗ

19

18

Число 2. Цифра 2

ОНЗ

20

19

Число 3. Цифра 3

ОНЗ

21

20

Число 3. Цифра 3

ОНЗ

22

21

Числа 1-3

23

22

Число 4. Цифра 4

24

23

Числа 1-4

25

24

Числовой отрезок

ОНЗ

26

25

Числовой отрезок

ОНЗ

27

26

Число 5. Цифра 5

ОНЗ

Р
ОНЗ
Р

Типы уроков: ОНЗ — урок «открытия» нового знания; Р — урок рефлексии; РК — урок развивающего контроля знаний; К
— итоговый контроль знаний. (Для учителей, работающих на технологическом уровне.)

113

28

27

Числа 1-5

ОНЗ

29

28

Столько же

ОНЗ

30

29

Столько же

ОНЗ

31

30

Числа 1-5

ОНЗ

32

31

Больше, меньше

ОНЗ

33

32

Больше, меньше

Р

34

33

Число 6. Цифра 6

ОНЗ

35

34

Числа 1-6

36

35

Точки и линии

ОНЗ

37

36

Компоненты сложения

ОНЗ

38

37

Области и границы

ОНЗ

39

38

Компоненты вычитания

ОНЗ

40

16-38

Р

К

Развивающая контрольная работа № 2
Часть II

41

1

Отрезок и его части

ОНЗ

42

2

Число 7. Цифра 7

ОНЗ

43

3

Ломаная линия. Многоугольник

ОНЗ

44

4

Выражения

ОНЗ

45

5

Выражения

Р

46

6

Выражения

Р

47

7

Число 8. Цифра 8

ОНЗ

48

8

Числа 1—8

Р

49

9

Числа 1—8

Р

50

10

Число 9. Цифра 9

ОНЗ

51

11

Таблица сложения

ОНЗ

52

12

Компоненты сложения

ОНЗ

53

13

Компоненты вычитания

ОНЗ

54

13

Компоненты вычитания

Р

55

1-13

56

14

Части фигур

ОНЗ

57

15

Части фигур

Р

58

16

Число 0. Цифра 0

ОНЗ

59

17

Число 0. Цифра 0

ОНЗ

60

18

Кубик Рубика

Развивающая контрольная работа № 3 К

Р

114

61

19

Равные фигуры

ОНЗ

62

20

Равные фигуры

Р

63

21

Волшебные цифры. Римская нумерация

ОНЗ

64

22

Алфавитная нумерация

ОНЗ

65

23

Задача

ОНЗ

66

24

Задача

Р

67

25

Задача

ОНЗ

68

26

Задача

Р

69

27

Сравнение чисел

70

28

Задачи на сравнение

Р

71

29

Задачи на сравнение

ОНЗ

72

30

Задачи на сравнение

ОНЗ

73

31

Задачи на сравнение

Р

74

32

Решение задач

Р

75

14-32

Развивающая контрольная работа № 4

К

66

24

Задача

Р

67

25

Задача

ОНЗ

ОНЗ

Часть III
76

1

Величины. Длина

ОНЗ

77

2

Величины. Длина

ОНЗ

78

3

Величины. Длина

Р

79

4

Величины. Масса

ОНЗ

80

5

Величины. Масса

Р

81

6

Величины. Объем

ОНЗ

82

7

Свойства величин

ОНЗ

83

8

Свойства величин

Р

84

9

Свойства величин

Р

85

10

Решение составных задач

ОНЗ

86

11

Уравнения

ОНЗ

87

12

Уравнения

Р

88

13

Уравнения

ОНЗ

89

14

Уравнения

Р

90

15

Уравнения

ОНЗ

115

91

16

Уравнения

Р

92

17

Уравнения

Р

93

1—17

Развивающая контрольная работа № 5

К

94

18

Единицы счета

ОНЗ

95

19

Единицы счета

Р

96

20

Число 10

ОНЗ

97

21

Число 10

Р

98

22

Число 10

Р

99

23

Решение задач

ОНЗ

100

24

Счет десятками

ОНЗ

101

25

Круглые числа

ОНЗ

102

26

Круглые числа

Р

103

27

Дециметр

104

18-27

105

28

Счет десятками и единицами

ОНЗ

106

29

Числа до 20

ОНЗ

107

30

Числа до 20

Р

108

31

Числа до 20

Р

109

32

Нумерация двузначных чисел

110

33

Натуральный ряд

Р

111

34

Сравнение чисел

ОНЗ

112

35

Сложение и вычитание двузначных чисел

ОНЗ

113

36

Сложение и вычитание двузначных чисел

Р

114

37

Сравнение, сложение и вычитание
двузначных чисел

Р

115

38

Таблица сложения

ОНЗ

116

39

Таблица сложения

ОНЗ

117

40

Таблица сложения

Р

118

41

Таблица сложения

ОНЗ

119

42

Таблица сложения

Р

120

43

Таблица сложения

ОНЗ

121

44

Таблица сложения

Р

122

45

Таблица сложения

Р

Развивающая контрольная работа № 6

ОНЗ
К

ОНЗ

116

123

28 45

124-132

Задачи на
повторение

Развивающая контрольная работа № 7

К

Повторение.
Переводная и итоговая контрольные
работы

Р
К

2 класс
Вариант 1: 4 ч/нед., всего 136 ч

№ урока по
плану

№ урока по
учебнику

Тема

Тип урока

Часть I
1

0

Повторение

Р

2

1

Цепочки

ОНЗ

3

2

Цепочки. Калькулятор

ОНЗ

4

3

Точка. Прямая и кривая линии

ОНЗ

5

4

Пересекающиеся и параллельные прямые

ОНЗ

6

5

Сложение и вычитание двузначных чисел

ОНЗ

7

6

Сложение двузначных чисел: 21 + 9

ОНЗ

8

7

Сложение двузначных чисел: 21 + 39

ОНЗ

9

8

Вычитание двузначных чисел: 40 – 8

ОНЗ

10

9

Вычитание двузначных чисел: 40 – 28

ОНЗ

11

10

Сложение и вычитание по частям

ОНЗ

12

11

Сложение двузначных чисел: 36 + 7,
36 + 17

ОНЗ

13

12

Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25

ОНЗ

14

13

Вычитание двузначных чисел: 32 – 5,
32 – 15

ОНЗ

15

14

Вычитание двузначных чисел по частям:
41 - 3, 41 - 23

ОНЗ

16

15-17

Решение задач

Р

17

1—17

Развивающая контрольная работа № 1

К

18

18

Сотня. Счет сотнями

ОНЗ

19

19

Метр

ОНЗ

20

20

Действия с единицами длины

ОНЗ

21

21

Название и запись трехзначных чисел

ОНЗ

117

22

22

Название и запись трехзначных чисел: 204

ОНЗ

23

23

Название и запись трехзначных чисел: 240

ОНЗ

24

24

Сравнение трехзначных чисел

ОНЗ

25

25

Решение задач

26

26

Сложение и вычитание трехзначных чисел

27

27

Решение задач

28

28

Сложение трехзначных чисел: 204 + 138,
162 + 153

ОНЗ

29

29

Сложение трехзначных чисел: 176 + 145

ОНЗ

30

30

ОНЗ

31

31

Сложение трехзначных чисел:
163 + 45 + 308
Вычитание трехзначных чисел:

Р
ОНЗ
Р

ОНЗ

243 – 114, 316–152

32

32

Вычитание трехзначных чисел:

ОНЗ

231 – 145

33

33

Вычитание трехзначных чисел: 300 – 156

ОНЗ

34

34

Решение задач

Р

35

18-34

Развивающая контрольная работа № 2

К

36

35

Операции

ОНЗ

37

36

Обратные операции

ОНЗ

38

37

Прямая, луч, отрезок

ОНЗ

39

38

Программа действий. Алгоритм

ОНЗ

40

39

Решение задач

Р

Часть II
41

1

Длина ломаной. Периметр

ОНЗ

42

2

Выражения

ОНЗ

43

3

Порядок действий в выражениях

ОНЗ

44

4

Решение задач

45

5

Программа с вопросами

ОНЗ

46

6

Угол. Прямой угол

ОНЗ

47

7

Решение задач

Р

48

35-39, 1-7

Развивающая контрольная работа № 3

К

49

8

Свойства сложения

50

9

Решение задач

51

10

Вычитание суммы из числа

Р

ОНЗ
Р
ОНЗ

118

52

11

Решение задач

Р

53

12

Вычитание числа из суммы

54

13

Решение задач

55

14

Прямоугольник. Квадрат

56

15

Решение задач

Р

57

16

Площадь фигур

ОНЗ

58

17

Единицы площади

ОНЗ

59

18

Прямоугольный параллелепипед

ОНЗ

60

19

Решение задач

Р

61

8-19

Развивающая контрольная работа № 4

К

62

20

Умножение

63

21

Компоненты умножения

64

22

Связь между компонентами умножения

ОНЗ

65

23

Площадь прямоугольника

ОНЗ

66

24

Решение задач

67

25

Умножение на 0 и на 1

ОНЗ

68

26

Таблица умножения

ОНЗ

69

27

Таблица умножения на 2

ОНЗ

70

28

Решение задач

71

29

Деление. Компоненты деления

ОНЗ

72

30

Связь между компонентами деления

ОНЗ

73

31

Решение задач

Р

74

32

Деление с 0 и 1

ОНЗ

75

33

Связь между умножением и делением

ОНЗ

76

34

Решение задач

Р

77

35

Виды деления

ОНЗ

78

36

Решение задач

Р

79

37

Таблица умножения и деления на 3

ОНЗ

80

38

Виды углов

ОНЗ

81

39

Решение задач

Р

82

20—39

Развивающая контрольная работа №5

К

83

40

Уравнения

ОНЗ

84

41

Таблица умножения и деления на 4

ОНЗ

ОНЗ
Р
ОНЗ

ОНЗ
Р

Р

Р

119

85

42

Решение уравнений

86

43

Решение задач

87

44

Порядок действий в выражениях

88

45

Решение задач

ОНЗ
Р
ОНЗ
Р

Часть III
89

1

Таблица умножения и деления на 5

ОНЗ

90

2

Увеличение (уменьшение) в несколько раз

ОНЗ

91

3

Решение задач

Р

92

4

Решение задач

Р

93

40-45, 1-4

Развивающая контрольная работа № 6

К

94

5

Таблица умножения и деления на 6

ОНЗ

95

6

Кратное сравнение

ОНЗ

96

7

Решение задач

97

8

Таблица умножения и деления на 7

ОНЗ

98

9

Окружность

ОНЗ

99

10

Решение задач

100

11

Таблица умножения и деления на 8 и на 9

ОНЗ

101

12

Тысяча

ОНЗ

102

13

Решение задач

103

14

Объем

ОНЗ

104

15

Умножение и деление на 10 и на 100

ОНЗ

105

16

Решение задач

Р

106

5-16

Развивающая контрольная работа № 7

К

107

17

Свойства умножения

ОНЗ

108

18

Умножение круглых чисел

ОНЗ

109

19

Решение задач

110

20

Деление круглых чисел

111

21

Решение задач

112

22

Умножение суммы на число

ОНЗ

113

23

Единицы длины: миллиметр, километр

ОНЗ

114

24

Решение задач

Р

115

17-24

Развивающая контрольная работа № 8

К

116

25

Деление суммы на число

Р

Р

Р

Р
ОНЗ
Р

ОНЗ

120

117

26

Решение задач

Р

118

27

Деление подбором частного

119

28

Решение задач

120

29

Деление с остатком

ОНЗ

121

30

Деление с остатком

ОНЗ

122

31

Решение задач

123

32

Определение времени по часам

ОНЗ

124

33

Меры времени: сутки, час, минута

ОНЗ

125

34

Дерево возможностей

Р

126

35

Решение задач

Р

127-136

Задачи на
повторение

Итоговое повторение.
Переводная и итоговая
контрольные работы

Р
К

ОНЗ
Р

Р

3 класс
Вариант 1: 4 ч/нед., всего 136 ч

№ урока
по плану

№ урока
по учебнику

Тема

Тип урока

Часть I
1.

0

Повторение

2.

14

Объем

ОНЗ

3.

15

Умножение и деление на 10 и на 100

ОНЗ

4.

16

Решение задач

5.

17

Свойства умножения

ОНЗ

6.

18

Умножение круглых чисел

ОНЗ

7.

Р

Р

Входная контрольная работа

К
Р

8.

19

Решение задач

9.

20

Деление круглых чисел

10.

21

Решение задач

11.

22

Умножение суммы на число

ОНЗ

12.

23

Единицы длины: миллиметр, километр

ОНЗ

13.

25

Деление суммы на число

ОНЗ

14.

26

Решение задач

ОНЗ
Р

Р

121

15.

27

Деление подбором частного

ОНЗ

16.

28

Решение задач

17.

29

Деление с остатком

ОНЗ

18.

33

Меры времени: сутки, час, минута.
Определение времени по часам

ОНЗ

19.

34

Дерево возможностей

20.

1

Множество и его элементы Способы
задания множества

ОНЗ

21.

3

Равные множества. Пустое множество

ОНЗ

22.

4

Решение задач

23.

5

Диаграмма Венна. Знаки и 

ОНЗ

24.

8

Задачи на приведение к 1

ОНЗ

25.

9

Решение задач

26.

10

Пересечение множеств. Знак 

27.

12

Решение задач

28.

13

Обратные задачи на приведение к единице

29.

14

Развивающая контрольная работа № 1

30.

15

Объединение множеств. Знак 

ОНЗ

31.

16

Умножение чисел в столбик: 24 • 8

ОНЗ

32.

19

Решение задач

Р

33.

1-19

Решение задач

Р

34.

20-21

Выполнение проектных работ по теме: «Из
истории натуральных чисел»

ОНЗ

35.

22

Многозначные числа

ОНЗ

36.

23

Сравнение многозначных чисел

ОНЗ

37.

24

Решение задач

38.

25

Сумма разрядных слагаемых

ОНЗ

39.

26

Сложение и вычитание многозначных
чисел

ОНЗ

40.

27

Решение задач

41.

28

Преобразование единиц счета

42.

29

Решение задач

43.

30

Свойства действий с многозначными
числами. Порядок действий

44.

31

Решение задач

Р

Р

Р

Р
ОНЗ
Р
ОНЗ
РК

Р

Р
ОНЗ
Р
ОНЗ
Р

122

Решение задач

Р

45.

32

46.

20-32

47.

33

Умножение чисел на 10, 100, 1000...

ОНЗ

48.

34

Умножение круглых чисел

ОНЗ

49.

35

Решение задач

50.

36

Деление чисел на 10, 100, 1000...

ОНЗ

51.

37

Деление круглых чисел

ОНЗ

52.

38

Решение задач

53.

39

Единицы длины

54.

40

Решение задач

Р

55.

41

Единицы массы

ОНЗ

56.

42

Решение задач

Р

57.

43

Решение задач

Р

58.

33-43

Развивающая контрольная работа № 2

Развивающая контрольная работа № 3

РК

Р

Р
ОНЗ

РК

Часть II
59.

1

Умножение на однозначное число

ОНЗ

60.

2

Умножение круглых чисел в столбик

ОНЗ

61.

3

Решение задач

62.

4

Нахождение чисел по их сумме и разности

63.

5

Решение задач

64.

6

Деление на однозначное число

65.

7

Решение задач

66.

8

Деление на однозначное число: 312 : 3

ОНЗ

67.

9

Деление на однозначное число: 460 : 2

ОНЗ

68.

10

Решение задач

69.

11

Деление круглых чисел (без остатка)

70.

12

Решение задач

71.

13

Деление круглых чисел (с остатком)

72.

14

Решение задач

Р

73.

1-13

Решение задач

Р

74.

1-14

Развивающая контрольная работа № 4

75.

15

Перемещение фигур на плоскости

ОНЗ

76.

16

Симметрия относительно прямой

ОНЗ

Р
ОНЗ
Р
ОНЗ
Р

Р
ОНЗ
Р
ОНЗ

РК

123

77.

17

Построение симметричных фигур

ОНЗ

78.

18

Симметрия фигуры

ОНЗ

79.

19

Решение задач

Р

80.

20

Решение задач

Р

81.

21

Меры времени. Календарь

ОНЗ

82.

22

Таблица мер времени

ОНЗ

83.

23

Решение задач

84.

24

Меры времени: час, минута, секунда

ОНЗ

85.

25

Часы

ОНЗ

86.

26

Решение задач

87.

27

Преобразование единиц длины

88.

28

Решение задач

89.

29

Переменная

ОНЗ

90.

30

Выражение с переменной

ОНЗ

91.

31

Верно и неверно. Высказывание

ОНЗ

92.

32

Равенство и неравенство

ОНЗ

93.

33

Решение задач

94.

34

Уравнения

ОНЗ

95.

35

Упрощение записи уравнений

ОНЗ

96.

36

Составные уравнения

ОНЗ

97.

37

Решение задач

98.

15-37

99.

38

Формулы

ОНЗ

100.

39

Формула объема прямоугольного
параллелепипеда

ОНЗ

101.

40

Решение задач

102.

41

Формула деления с остатком

103.

42

Решение задач

Развивающая контрольная работа № 5

Р

Р
ОНЗ
Р

Р

Р
РК

Р
ОНЗ
Р

Часть III
104.

1

Скорость, время, расстояние

ОНЗ

105.

2

Формула пути

ОНЗ

106.

3

Решение задач

Р

107.

4

Формулы зависимости между величинами

ОНЗ

124

108.

5

Формулы зависимости между величинами

109.

6

Решение задач

110.

7

Задачи на движение

ОНЗ

111.

8

Задачи на движение

Р

112.

9

Решение задач

Р

113.

10

Решение задач

Р

114.

11

Решение задач

Р

115.

38-42, 1-11

116.

12

Умножение на двузначное число

ОНЗ

117.

13

Формула стоимости

ОНЗ

118.

14

Решение задач

119.

15

Умножение круглых многозначных чисел

ОНЗ

120.

16

Задачи на стоимость

ОНЗ

121.

17

Решение задач

122.

18

Умножение на трехзначное число

ОНЗ

123.

19

Умножение на трехзначное число:
312 • 201

ОНЗ

124.

20

Решение задач

125.

21

Формула работы

ОНЗ

126.

22

Задачи на работу

ОНЗ

127.

23

Решение задач

128.

12-23

129.

24

Формула произведения

130.

25

Решение задач

131.

26

Умножение многозначных чисел

ОНЗ

132.

27

Столбчатые и линейные диаграммы

ОНЗ

133-136

Задачи на
повторение

Развивающая контрольная работа № 6

Развивающая контрольная работа № 7

Повторение.
Переводная и итоговая контрольные
работы

ОНЗ
Р

РК

Р

Р

Р

Р
РК
ОНЗ
Р

Р
К

4 класс
4 ч/нед., всего 136 ч

125

№ урока
по плану

№ урока
по учебнику

Тип урока

Повторение.

Часть 3,1
2
1

Тема

Решение задач

ОНЗ
ОНЗ

3

1

Скорость, время, расстояние

4

2

Формула пути

Р

5

3

Решение задач

ОНЗ

6

4

Формулы зависимости между величинами

ОНЗ

7

5

Формулы зависимости между величинами

Р

8

6

Решение задач

ОНЗ

9

7

Задачи на движение

ОНЗ

10

8

Задачи на движение

Р

11

9

Решение задач

ОНЗ

12

10

Решение задач

ОНЗ

13

11

Решение задач

Р

14

38-42, 1-11

15

12

Умножение на двузначное число

Р

16

13

Формула стоимости

К

17

14

Решение задач

ОНЗ

18

15

Умножение круглых многозначных чисел

ОНЗ

19

16

Задачи на стоимость

20

17

Решение задач

21

18

Умножение на трехзначное число

Р

22

19

ОНЗ

23

20

Умножение на трехзначное число:
312 • 201
Решение задач

24

21

Формула работы

Развивающая контрольная работа № 6

ОНЗ

Р
ОНЗ

Р
Р

126

25

22

Задачи на работу

ОНЗ

26

23

Решение задач

ОНЗ

27

12-23

28

Развивающая контрольная работа № 7

Р

24

Формула произведения

К

29

25

Решение задач

ОНЗ

30

26

Умножение многозначных чисел

ОНЗ

31

27

Столбчатые и линейные диаграммы

ОНЗ

32
33

Решение задач

28
24-28

Развивающая контрольная работа № 8

Р
ОНЗ

35

Задачи на
повторение
Часть I1

36

2

Решение задач

37

3

Решение неравенства

Р

38

4

Множество решений

ОНЗ

39

5

Решение задач

40

6

Знаки  и 

ОНЗ

41

7

Двойное неравенство

ОНЗ

42

8

Решение задач

Р

43

9

Оценка суммы

ОНЗ

44

10

Оценка разности

45

11

Решение задач

ОНЗ

46

12

Оценка произведения

ОНЗ

47

14

Решение задач

ОНЗ

48

15

Прикидка результатов действий

49

16

Решение задач

ОНЗ

50

1 -16

Развивающая контрольная работа № 1

ОНЗ

51

17

52

18

53

34

Повторение.
Переводная и итоговая контрольные
Способы
работы решения текстовых задач

ОНЗ
ОНЗ

Р

Р

Р

Р

Деление с однозначным частным

Р
К

19

Деление с однозначным частным
(с остатком)
Решение задач

ОНЗ

54

20

Деление на двузначное число

ОНЗ

55

21

Решение задач

Р

127

56

22

Деление на трехзначное число

ОНЗ

57

23

Решение задач

ОНЗ

58

24

Решение задач

ОНЗ

59

25

Оценка площади фигуры

60

26

Приближенное вычисление площадей

ОНЗ

61

27

Решение задач

ОНЗ

62

17-27

63

28

Измерения и дроби

ОНЗ

64

29

Из истории дробей

Р

65

30

Доли

ОНЗ

66

31

Решение задач

ОНЗ

67

32

Сравнение долей

68

33

Решение задач

69

34

Нахождение доли числа

70

35

Проценты

71

36

Решение задач

Р

72

37

Нахождение числа по доле

Р

73

38

Решение задач

С

74

39

Дроби

ОНЗ

75

40

Сравнение дробей

ОНЗ

76

41

Решение задач

ОНЗ

77

42

Нахождение части числа

ОНЗ

78

43

Решение задач

79

44

Нахождение числа по его части

80 Часть II

Часть II 1

81

2

Решение задач

ОНЗ

82

3

Деление и дроби

ОНЗ

83

4

ОНЗ

84

5

Нахождение части одного числа от
другого
Решение задач

85

28—44, 1-5

Развивающая контрольная работа № 3

ОНЗ

Развивающая контрольная работа № 2

Площадь прямоугольного треугольника

Р

Р

Р
ОНЗ
Р
ОНЗ

Р
ОНЗ
Р

Р

128

86

6

87

7

88

6

89

7

90

8

Сложение дробей с одинаковыми
знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение дробей с одинаковыми
знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Решение задач

91

9

Правильные и неправильные дроби

ОНЗ

92

10

Р

93

11

Правильные и неправильные части
величин
Задачи на части

94

12

Решение задач

Р

95

13

Смешанные дроби

Р

96

14

Р

97

15

Выделение целой части из неправильной
дроби
Решение задач

ОНЗ
Р
ОНЗ
ОНЗ
Р

ОНЗ

Часть III
98

16

Перевод смешанной дроби
в неправильную дробь

ОНЗ

99

17

Решение задач

ОНЗ

10

Сложение и вычитание смешанных дробей

18

Р

101

19

Сложение с переходом через 1

ОНЗ

102

21

Вычитание с переходом через 1

ОНЗ

103

22

Решение задач

104

23

105

Р
ОНЗ

24

Свойства действий со смешанными
дробями
Решение задач

106

25

Решение задач

ОНЗ

107

6—25

108

26

Шкалы

109

27

Числовой луч

110

28

Координатный луч

ОНЗ

111

29

ОНЗ

112

30

Расстояние между точками координатного
луча
Решение задач

113

31

Движение по координатному лучу

114

32

Решение задач

ОНЗ

115

33

Одновременное движение двух объектов

ОНЗ

Развивающая контрольная работа № 4

ОНЗ

Р
ОНЗ
Р

Р
К

129

116

34

Скорость сближения

117

39

Решение задач

ОНЗ

118

40

Движение вдогонку

ОНЗ

119

41

Движение с отставанием

120

42

Решение задач

121

43

Формула одновременного движения

122

44

Решение задач

ОНЗ

123

45

Решение задач

ОНЗ

124

46

Решение задач

ОНЗ

125

47

Решение задач

ОНЗ

126

48

Решение задач

Р

127

26—48

Развивающая контрольная работа № 5

К

Повторение

Р

Итоговая контрольная работа

К

128 –131
132
133 – 136

Р

Р
ОНЗ
Р

Повторение

130

1.

Учебно-методическое обеспечение курса «Учусь учиться»

Наименование пособий

Описание

Программа
Л. Г. Петерсон. Математика.
Программа начальной школы. 1—
4 классы. «Учусь учиться» по
образовательной системе
деятельностного метода обучения
Л. Г. Петерсон

В программе определены цели начального обучения
математике, методологические основания их реализации с
позиций непрерывности образовательного процесса между
всеми ступенями обучения и способы достижения результатов
образования, установленных ФГОС НОО.
Рассмотрены структура содержания курса, технология и
дидактические условия организации деятельности учащихся,
основное содержание, тематическое и поурочное
планирование с характеристикой основных видов
деятельности учащихся

Учебники
1. Л. Г. Петерсон. Математика.
Углубленный уровень.
Учебник. 1 класс. В 3 ч.
2. Л. Г. Петерсон. Математика.
Углубленный уровень.
Учебник. 2 класс. В 3 ч.
3. Л. Г. Петерсон. Математика.
Углубленный уровень.
Учебник. 3 класс. В 3 ч.
4. Л. Г. Петерсон. Математика.
Углубленный уровень.
Учебник. 4 класс. В 3 ч.

В учебниках представлена система учебных задач,
направленных на формирование у учащихся предметных,
метапредметных и личностных результатов, определенных
ФГОС НОО, и умения учиться в целом, развитие логического,
алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и речи, воспитание интереса к учению,
ответственности, самостоятельности и личностных качеств
созидателя, творца.
Учебники обеспечивают непрерывность математической
подготовки с учебно-методическими комплектами по
математике для дошкольников 3—7 лет («Игралочка», «Раз —
ступенька, два — ступенька...») и курсом математики для 5—9
классов основной школы «Учусь учиться» авторов Г. В.
Дорофеева, Л. Г. Петерсон и др.

Самостоятельные и
контрольные работы
5. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы.
1 класс. В 2 ч.
6. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы.
2 класс. В 2 ч.
7. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы.
3 класс. В 2 ч.
8. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 4
класс. В 2 ч.

Пособия содержат тексты самостоятельных и контрольных
работ для каждого года обучения, имеют 2 варианта.
Самостоятельные работы носят обучающий характер,
предназначены для выявления учащимися своих
индивидуальных затруднений при освоении учебного
содержания курса и коррекции этих затруднений.
Контрольные работы позволяют выявить реальный уровень
подготовки каждого учащегося по всем изучаемым разделам
курса в сравнении с возрастной группой и определить
наиболее эффективную индивидуальную траекторию его
саморазвития. Сборник «Развивающие самостоятельные и
контрольные работы» наряду с системным тренингом,
самоконтролем и контролем математических знаний и умений
учащихся позволяет организовать поэтапное формирование у
учащихся умений самоконтроля, самооценки и рефлексии деятельности

Методические пособия для
учителя
1. Л. Г. Петерсон. Математика.
1,2,3,4 класс. Методические

В пособиях подробно описана система работы учителя по
курсу математики «Учусь учиться»: психолого-педагогические
основания организации образовательного процесса,
обеспечивающего реализацию требований ФГОС НОО,

131

рекомендации.
2. Л. Г. Петерсон. Математика. 2
класс. Методические рекомендации.
3. Л. Г. Петерсон. Математика. 3
класс. Методические рекомендации.
4. Л. Г. Петерсон. Математика. 4
класс. Методические
рекомендации

структура содержания курса, цели и методики изучения всех
разделов, поурочное планирование каждого раздела с
указанием типов уроков по дидактической системе
деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон, приведены
ответы и решения ко всем заданиям курса. Обеспечены
электронными вариантами сценариев всех уроков курса в
ТДМ, демонстрационными и раздаточными материалами,
презентациями в PowerPoint (https://peterson.institute)

132

133

134

135

5

136